Cho tứ giác nội tiếp \(ABCD\) có tam giác \(ABC\) là tam giác nhọn. Vẽ các đường cao \(AM,CN\) của tam giác \(ABC\). Gọi \(H\) là giao điểm của \(AM\) và \(CN\).

Một hộp đựng \(5\) quả cầu màu xanh được đánh số từ \(1\) đến \(5\); ba quả cầu màu đỏ ghi số từ \(6\) đến \(8\); bảy quả cầu màu trắng ghi số từ \(9\) đến \(15\) có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên ra một quả cầu. Hỏi xác suất của biến cố “Quả cầu được chọn ra là màu đỏ” là bao nhiêu? (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Trên giá có 1 quyển sách Ngữ văn, 1 quyển sách Mĩ thuật và 1 quyển sách Công nghệ. Bạn Hà và bạn Thúy lần lượt lấy ra ngẫu nhiên quyển sách từ giá.

Gọi biến cố:

\(A\): “Có 1 quyển sách Ngữ văn trong 2 quyển sách được lấy ra”.

\(B\): “Cả hai quyển sách lấy ra đều là sách Mĩ thuật”.

\(C\): “Không có quyển sách Công nghệ nào trong 2 quyển sách được lấy ra”.

Hằng gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Xác suất của biến cố “Ba lần gieo xuất hiện mặt có số chấm giống nhau” là \(\frac{a}{b}\) (với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Giá trị của biểu thức \(T = a + b\) là:

Bạn An gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Bạn Trung tung một đồng xu cân đối và đồng chất. Gọi các biến cố:

\(A\): “An gieo được mặt có chẵn chấm”.

\(B\): “An gieo được mặt có hai chấm”.

\(C\): “Trung tung được mặt sấp”.

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) \(\left( {AB < AC} \right)\) nội tiếp trong đường tròn tâm \(O.\) Dựng đường thẳng \(d\) qua \(A\) song song với \(BC\), đường thẳng \(d'\) qua \(C\) song song với \(BA\), gọi \(D\) là giao điểm của \(d\) và \(d'\). Dựng \(AE\) vuông góc \(BD\) với \(E\) nằm trên \(BD\), \(F\) là giao điểm của \(BD\) với đường tròn \(O.\)

Cho biểu đồ biểu diễn điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 9A.

Các giá trị \(4;{\rm{ }}6;{\rm{ }}7;{\rm{ }}9;{\rm{ }}10\) có tần số lần lượt là

Một hộp đựng \(2\) viên bi trắng và \(1\) viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên \(1\) viên bi. Khi đó, không gian mẫu có số phần tử là