Cho biểu thức \(f\left( x \right) = {4^x} - {2.2^{x + 1}} + 3\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ
Ta có \(f\left( x \right) = {4^x} - {2.2^{x + 1}} + 3\)\( = {4^x} - {4.2^x} + 3\)\( = \left( {{2^x} - 1} \right)\left( {{2^x} - 3} \right)\).
a) Do đó \(f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow 1 < {2^x} < 3 \Leftrightarrow 0 < x < {\log _2}3\).
b) \(f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} \ge 3\\{2^x} \le 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge {\log _2}3\\x \le 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow x \in \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {{{\log }_2}3; + \infty } \right)\).
c) Theo câu a, \(0 < x < {\log _2}3 < 2\).
Vậy bất phương trình \(f\left( x \right) < 0\) có đúng một nghiệm nguyên dương \(x = 1\).
d) \(f\left( x \right) = {4^x} - {2.2^{x + 1}} + 3\)\( = {4^x} - {4.2^x} + 3\)\( = {\left( {{2^x} - 2} \right)^2} - 1 \ge - 1\).
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow {2^x} - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Trả lời: 60,5
Khối lượng Poloni còn lại sau 100 ngày là \(m\left( {100} \right) = 100.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{100}}{{138}}}} \approx 60,5\) (g).
Câu 2
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \({\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right) = \frac{{{{\log }_a}\left( {a{b^2}} \right)}}{{{{\log }_a}{a^2}}} = \frac{{1 + {{\log }_a}{b^2}}}{2} = \frac{{1 + 2{{\log }_a}b}}{2} = \frac{{1 + 2 \cdot 2}}{2} = \frac{5}{2}\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập