Hộp thứ nhất có \(3\) viên bi xanh và \(6\) viên vi đỏ. Hộp thứ hai có \(3\) viên vi xanh và \(7\) viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên từ hộp thứ hai, biết rằng hai bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi màu đỏ, tính xác suất viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi màu đỏ.
A. \(\frac{8}{{11}}\).
B. \(\frac{7}{{15}}\).
C. \(\frac{8}{{15}}\).
D. \(\frac{7}{{13}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Gọi \(A\): “Lấy ra một bi một màu xanh ở hộp thứ nhất”
Gọi \(B\): “Hai bi lấy ra từ hộp thứ hai là màu đỏ”
Ta có: \(P\left( A \right) = \frac{{C_3^1}}{{C_9^1}} = \frac{1}{3}\); \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{C_6^1}}{{C_9^1}} = \frac{2}{3}\)
\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{C_7^2}}{{C_{11}^2}} = \frac{{21}}{{55}}\); \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{C_8^2}}{{C_{11}^2}} = \frac{{28}}{{55}}\)
Áp dụng công thức xác suất toàn phần
\(P\left( B \right) = P\left( {B|A} \right).P\left( A \right) + P\left( {B|\overline A } \right).P\left( {\overline A } \right)\)\( = \frac{1}{3}.\frac{{21}}{{55}} + \frac{2}{3}.\frac{{28}}{{55}} = \frac{7}{{15}}\)
Xác suất viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất màu đỏ, biết rằng hai bi lấy ra từ hộp thứ hai màu đỏ, ta áp dụng công thức Bayes
\(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {B|\overline A } \right).P\left( {\overline A } \right)}}{{P\left( B \right)}}\)\( = \frac{{\frac{{28}}{{55}}.\frac{2}{3}}}{{\frac{7}{{15}}}} = \frac{8}{{11}}\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Trả lời: 0,5
Nếu biến cố A xảy ra thì bạn An lấy viên bi đen từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai. Khi đó hộp thứ hai có 5 viên bi đen và 5 viên bi trắng.
Do đó, xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{1}{2} = 0,5\).
Câu 2
A. \[0,28\].
B. \[0,7\].
C. \[0,46\].
D. \[0,18\].
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi \[A\] là biến cố “thắng thầu dự án 1”
Gọi \[B\] là biến cố “thắng thầu dự án 2”
theo đề bài \[P\left( A \right) = 0,6 \Rightarrow P\left( {\bar A} \right) = 0,4;P\left( B \right) = 0,7 \Rightarrow P\left( {\bar B} \right) = 0,3\] với 2 biến cố \[A,B\]độc lập
Gọi \[C\] là biến cố “thắng thầu đúng 1 dự án”
\[P\left( C \right) = P\left( {\left( {A \cap \bar B} \right) \cup \left( {\bar A \cap B} \right)} \right) = P\left( {A \cap \bar B} \right) + P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( {\bar B} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( B \right)\]
\[ = 0,6.0,3 + 0,4.0,7 = 0,46\].
Câu 3
A. \(0,3\).
B. \(0,03\).
C. \(0,04\).
D. \(0,4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(0,7956\).
B. \(0,7965\).
C. \(0,9756\).
D. \(0,9765\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) Xác suất để lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II là \(\frac{9}{{10}}\).
Đúng
Sai
b) Xác suất để lần thứ hai lấy được bóng đèn loại II, biết lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II, là \(\frac{1}{{19}}\).
Đúng
Sai
c) Xác suất để cả hai lần đều lấy được bóng đèn loại II là \(\frac{9}{{190}}\).
Đúng
Sai
d) Xác suất để ít nhất 1 lần lấy được bóng đèn loại I là \(\frac{{189}}{{190}}\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập