Hộp thứ nhất chứa 3 viên bi đen và 2 viên bi trắng. Hộp thứ hai chứa 4 viên bi đen và 5 viên bi trắng. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai.

Gọi A: "Viên bi lấy ra lần thứ nhất là bi đen";

Và B: "Viên bi lấy ra lần thứ hai là bi trắng".

Biết rằng biến cố A xảy ra, tính xác suất của biến cố B.

Đáp án đúng là: C

Gọi \[A\] là biến cố “thắng thầu dự án 1”

Gọi \[B\] là biến cố “thắng thầu dự án 2”

theo đề bài \[P\left( A \right) = 0,6 \Rightarrow P\left( {\bar A} \right) = 0,4;P\left( B \right) = 0,7 \Rightarrow P\left( {\bar B} \right) = 0,3\] với 2 biến cố \[A,B\]độc lập

Gọi \[C\] là biến cố “thắng thầu đúng 1 dự án”

\[P\left( C \right) = P\left( {\left( {A \cap \bar B} \right) \cup \left( {\bar A \cap B} \right)} \right) = P\left( {A \cap \bar B} \right) + P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( {\bar B} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( B \right)\]

\[ = 0,6.0,3 + 0,4.0,7 = 0,46\].

Đáp án đúng là: B

Xét các biến cố:

\(A:\) "Người được chọn mắc bệnh X";

\(B:\) "Người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y".

Theo giả thiết ta có: \(P\left( A \right) = 0,002;\;\;P\left( {\bar A} \right) = 1 - 0,002 = 0,998\);

\(P\left( {B\mid A} \right) = 1;\;\;P\left( {B\mid \bar A} \right) = 0,06\).

Theo công thức Bayes, ta có:

\(P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B\mid A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B\mid A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B\mid \bar A} \right)}} = \frac{{0,002.1}}{{0,002.1 + 0,998.0,06}} \approx 0,03\).