Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi \[A,B\] lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.

a) S, b) Đ, c) S, d) S

\[P\left( A \right) = 0,5 \Rightarrow P\left( {\bar A} \right) = 0,5;P\left( B \right) = 0,6 \Rightarrow P\left( {\bar B} \right) = 0,4\].

\[P\left( {A \cap B} \right) = 0,4\].

a) \[A,B\] độc lập \[ \Leftrightarrow P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\]

mà \[0,4 \ne 0,5.0,6\] nên \[A,B\] không độc lập.

b) Gọi \[C\] là biến cố “thắng thầu đúng 1 dự án”

\[P\left( C \right) = P\left( {A \cap \bar B} \right) + P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( A \right) - P\left( {A \cap B} \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right)\]

\[ = P\left( A \right) + P\left( B \right) - 2P\left( {A \cap B} \right) = 0,5 + 0,6 - 2.0,4 = 0,3\].

c) Gọi \[D\] là biến cố “thắng dự 2 biết thắng dự án 1”

\[P\left( D \right) = P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {B \cap A} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,4}}{{0,5}} = 0,8\].

d) Gọi \[E\] là biến cố “thắng dự án 2 biết không thắng dự án 1”

\[P\left( E \right) = P\left( {B|\bar A} \right) = \frac{{P\left( {B \cap \bar A} \right)}}{{P\left( {\bar A} \right)}} = \frac{{P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( {\bar A} \right)}} = \frac{{0,6 - 0,4}}{{0,5}} = 0,4\].