Tính các tích phân sau
a) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {(1 + {{\tan }^2}x)dx} \); b) \[\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} + 2}}{{2{x^2}}}dx} \]; c) \(\int\limits_0^1 {\frac{{2{\rm{d}}x}}{{{x^2} + 4x + 3}}} \).
Tính các tích phân sau
a) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {(1 + {{\tan }^2}x)dx} \); b) \[\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} + 2}}{{2{x^2}}}dx} \]; c) \(\int\limits_0^1 {\frac{{2{\rm{d}}x}}{{{x^2} + 4x + 3}}} \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {(1 + {{\tan }^2}x)dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \left. {\tan x} \right|_0^{\frac{\pi }{3}} = \sqrt 3 - 0 = \sqrt 3 \].
b) \[\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} + 2}}{{2{x^2}}}dx} = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{1}{2}x - \frac{1}{x}} \right)} \right|_1^2 = 1\]
c) \[\int\limits_0^1 {\frac{{2dx}}{{{x^2} + 4x + 3}}} = \int\limits_0^1 {\frac{2}{{(x + 1)(x + 3)}}} dx = \int\limits_0^1 {\left( {\frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 3}}} \right)} dx = \left. {\left[ {\ln \left| {x + 1} \right| - \ln \left| {x + 3} \right|} \right]} \right|_0^1 = \ln \frac{3}{2}\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
a) Đ, b) Đ, c) S, d) S
a) Ta có: \(f(x) = {\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)^2} = 1 + 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} = 1 + \sin x.\)
b) Nhận thấy \(f(x)\)liên tục trên\(\mathbb{R}.\)
c) Ta có: \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \int {{\rm{d}}x} + \int {\sin x{\rm{d}}x} \).
d) \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \int {{\rm{d}}x} + \int {\sin x{\rm{d}}x} = x - \cos x + C\).
Câu 2
A. \(S = 9\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Từ đồ thị suy ra \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3\).
\(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx = \int {\left( {3{x^2} - 3} \right)dx = {x^3} - 3x + C} } \).
Do \(\left( C \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(y = 4\) tại điểm có hoành độ \({x_0}\) âm nên \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x_0^2 - 3 = 0 \Leftrightarrow {x_0} = - 1\).
Suy ra \(f\left( { - 1} \right) = 4 \Leftrightarrow C = 2\)\( \Rightarrow \left( C \right):y = {x^3} - 3x + 2\)
Xét phương trình \({x^3} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 1\end{array} \right.\).
Diện tích hình phẳng cần tìm là: \(\int_{ - 2}^1 {\left| {{x^3} - 3x + 2} \right|dx} = \frac{{27}}{4}\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(2,11\,{\rm{km}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập