Cho một hình lục giác đều và một hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn. Biết hình vuông có cạnh bằng \(3\,\,{\rm{cm}}\). Diện tích của một hình lục giác đều đã cho là
A. \[\frac{{27\sqrt 3 }}{2}\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\].
B. \[\frac{{9\sqrt 3 }}{2}\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\].
C. \[9\sqrt 2 \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\].
D. \[\frac{{27\sqrt 2 }}{2}\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\].
Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 9 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có tam giác \(AOB\) vuông tại \(O\).
Theo định lí Pythagore vào \(\Delta AOB\) vuông tại \(O\), ta có: \(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\).
Khi đó \({R^2} + {R^2} = 9\) hay \(2{R^2} = 9\).
Do đó \({R^2} = \frac{9}{2}\) suy ra \(R = \sqrt {\frac{9}{2}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Ta có cạnh của hình lục giác đều bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp.
Xét tam giác đều \(KOI\) cạnh \(R = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\) nên đường cao \(ON = OK \cdot \sin \widehat {OKN} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Do đó diện tích tam giác \(KOI\) là \({S_{KOI}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{3\sqrt 2 }}{2} \cdot \frac{{3\sqrt 2 }}{2} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{18\sqrt 3 }}{8}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Diện tích hình lục giác đều là: \(S = 6 \cdot \frac{{18\sqrt 3 }}{8} = \frac{{27\sqrt 3 }}{2}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Vậy diện tích của một hình lục giác đều đã cho là \(\frac{{27\sqrt 3 }}{2}\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp số: 8.
Ta có \(\frac{{AB}}{2} = 4\). Do đó, hoành độ của \(A\) và \(B\) thứ tự là \( - 4\) và \(4\).
Thay \(x = 4\) vào công thức \(y = - \frac{{{x^2}}}{2}\), ta có \(y = - \frac{{{4^2}}}{2}\) nên \(y = - 8\).
Vậy chiều cao của cổng là \(\left| { - 8} \right| = 8\,\,\left( {\rm{m}} \right).\)
Câu 2
A. Diện tích mặt cầu có bán kính đáy \(R\), được tính bằng công thức: \(S = 4\pi {R^2}.\)
Đúng
Sai
B. Bán kính đáy của chiếc kem ốc quế là \(R = 13\,\,{\rm{m}}\,{\rm{.}}\)
Đúng
Sai
C. Diện tích bề mặt quả bóng là \(0,0676\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Đúng
Sai
D. Chi phí mua da để làm một quả bóng rổ khoảng \[675\,\,000\] đồng.
Đúng
Sai
Lời giải
Đáp án: a) Đ b) S c) Đ d) S
⦁ Diện tích mặt cầu có bán kính đáy \(R\), được tính bằng công thức: \(S = 4\pi {R^2}.\)
Do đó ý a) là đúng.
⦁ Đổi \(26\,\,{\rm{cm}}\,\, = \,0,26\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Bán kính quả bóng là: \(R = \frac{{0,26}}{2} = 0,13\,\,\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\) Do đó ý b) là sai.
⦁ Diện tích bề mặt quả bóng là: \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi .0,{13^2} = 0,0676\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\) Do đó ý c) là đúng.
⦁ Diện tích da phải dùng để khâu thành quả bóng là:
\({S_{da}} = S + 2\% S = 1,02S = 1,02 \cdot 0,0676\pi = 0,068\,\,952\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Chi phí mua da để làm một quả bóng rổ là:
\({S_{da}} \cdot 3\,\,200\,\,000 = 0,068\,\,952\pi \cdot 3\,\,200\,\,000 \approx 693\,\,000\) (đồng). Do đó ý d) là sai.
Vậy: a) Đ. b) S. c) Đ. d) S.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{1}{3}\).
B. \(\frac{2}{3}\).
C. \(\frac{1}{2}\).
D. \(\frac{2}{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(m = - 35.\)
B. \(m = 35.\)
C. \(m = \frac{3}{5}.\)
D. \(m = - \frac{3}{5}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập