Cho phương trình \(2{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m - 1 = 0\) với \(m\) là tham số, \(m \ne \frac{3}{2}.\)

Một cổng chào được thiết kế theo hình parabol là một phần của đồ thị hàm số \(y = - \frac{{{x^2}}}{2}\). Khoảng cách giữa hai chân cổng là \(AB = 8\,{\rm{m}}\). Hỏi chiều cao của cổng bằng bao nhiêu mét?

Một quả bóng rổ có đường kính \(26\) cm. Biết rằng giá \(1\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) để làm nên một quả bóng rổ của một hãng sản xuất là \(3\,\,200\,\,000\) đồng. Tỉ lệ da hao hụt khi làm một quả bóng rổ là \(2\% \).

Một bình hình trụ có đường kính đáy \(1\,\,{\rm{dm,}}\) chiều cao \(0,8\,\,{\rm{dm}}\) bên trong có chứa viên bi hình cầu có bán kính \(3\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Hỏi phải đổ vào bình bao nhiêu lít nước để nước đầy bình? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Một chiếc hộp chứa \(1\) viên bi xanh, \(1\) viên bi đỏ và \(1\) viên bi trắng. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Dung lần lượt lấy ra ngẫu nhiên từng viên bi từ trong hộp cho đến khi hết bi.

Xác suất của các biến cố \(A\): “Viên bi màu xanh được lấy ra cuối cùng” là

Tần số xuất hiện của mặt \[\;3\] chấm là

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) biết điểm có hoành độ bằng 1 là một điểm chung của parabol \(y = 2{x^2}\) và đường thẳng \(y = \left( {m - 1} \right)x - 2,\) với \(m\) là tham số. Khi đó giá trị của \(m\) là

Cho đường tròn \((O;R)\) và đường thẳng d không đi qua \[O\] cắt \((O)\) tại hai điểm \[A,{\rm{ }}B.\] Trên tia đối của tia \[BA\] lấy điểm \[M;\] qua \[M\] kẻ hai tiếp tuyến \[MC,{\rm{ }}MD\] với đường tròn \((O)\) \[(C,{\rm{ }}D\] là các tiếp điểm). Gọi \[H\] là trung điểm của \[AB;\] \[OM\] cắt đường tròn \((O)\) tại \[I\] và cắt \[CD\] tại \[K.\] Đường thẳng qua \[O\] vuông góc với \[OM,\] cắt tia \[MC\] và \[MD\] lần lượt tại \[P\] và \[Q.\]