Tính giá trị các biểu thức sau

a) \(A = \log \left( {100{a^3}} \right)\) biết \(\log a = \frac{1}{3}\).

b) \(D = 1 + {2^2}{\log _{\sqrt 2 }}2 + {3^2}{\log _{\sqrt[3]{2}}}2 + .... + {2018^2}{\log _{\sqrt[{2018}]{2}}}2\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 11 cấu trúc mới (có đáp án) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) \(\log \left( {100{a^3}} \right) = \log 100 + \log {a^3} = 2 + 3\log a = 3\).

b) Ta có \({1^3} + {2^3} + {3^3} + ... + {n^3} = \frac{{{{\left( {n\left( {n + 1} \right)} \right)}^2}}}{4}\).

Mặt khác \(D = 1 + {2^2}{\log _{\sqrt 2 }}2 + {3^2}{\log _{\sqrt[3]{2}}}2 + .... + {2018^2}{\log _{\sqrt[{2018}]{2}}}2\)\( = 1 + {2^2}{\log _{{2^{\frac{1}{2}}}}}2 + {3^2}{\log _{{2^{\frac{1}{3}}}}}2 + .... + {2018^2}{\log _{{2^{\frac{1}{{2018}}}}}}2\)\( = 1 + {2^3}{\log _2}2 + {3^3}{\log _2}2 + .... + {2018^3}{\log _2}2\)\( = 1 + {2^3} + {3^3} + ... + {2018^3}\)\( = {\left[ {\frac{{2018\left( {2018 + 1} \right)}}{2}} \right]^2}\)\( = {1009^2}{.2019^2}\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y = x² + 2x -4 có đồ thị (C)

a) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x_o = 1 thuộc (C) .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x_o = 0 thuộc (C).

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y_o = -1 thuộc (C).

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -4 .

e) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 1 - 3x.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Có .

Cho hàm số y = x2 + 2x -4 có đồ thị (C) a) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ xo = 1 thuộc (C) . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ xo = 0 thuộc (C). (ảnh 1)

Câu 2

Một chiếc xe máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt tương ứng là 0,8 và 0,6 . Bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây, hãy tính xác suất để

a) Cả hai động cơ đều chạy tốt.

b) Cả hai động cơ đều không chạy tốt.

c) Động cơ I chạy tốt, động cơ II chạy không tốt.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Một chiếc xe máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt tương ứng là 0,8 và 0,6 . Bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây, hãy tính xác suất để a) Cả hai động cơ đều chạy tốt. (ảnh 1)

Theo sơ đồ trên, ta có

a) Xác suất cả hai động cơ đều chạy tốt là: 0,48

b) Xác suất cả hai động cơ đều không chạy tốt là 0,08

c) Xác suất động cơ I chạy tốt, động cơ II chạy không tốt là: 0,32

Câu 3