Giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x - m + 4\) đi qua điểm \(\left( {2; - 3} \right)\) là

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét \(\Delta SAO\) vuông tại \(O\) có: \(S{A^2} = S{O^2} + A{O^2}\) \[\left( 1 \right)\].

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) có: \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\) hay \(A{C^2} = 2A{B^2}\) (do \(AB = BC\)).

Mà \(AO = \frac{{AC}}{2}\) nên \(A{O^2} = \frac{{A{C^2}}}{4} = \frac{{2A{B^2}}}{4} = \frac{{A{B^2}}}{2}\) \[\left( 2 \right)\].

Từ \[\left( 1 \right)\]và \[\left( 2 \right)\] suy ra \(S{A^2} = S{O^2} + \frac{{A{B^2}}}{2}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) S            b) S            c) Đ            d) S

⦁ Điều kiện để hàm số trên là hàm số bậc nhất là \(2 - m \ne 0\) suy ra \(m \ne 2\). Do đó ý a) sai.

⦁ Với \(m = - 1\), ta có: \(\left( d \right):y = 3x - 4\).

Thay \(x = 0,y = 4\) vào \(\left( d \right):y = 3x - 4\), ta được: \(3.0 - 4 = 4\) hay \( - 4 = 4\) (vô lí).

Như vậy, với \(m = - 1\) thì đồ thị hàm số \(\left( d \right)\) không đi qua điểm \(A\left( {0;4} \right).\) Do đó ý b) sai.

⦁ Để đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với \(\left( {d'} \right):y = - x + m - 3\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}2 - m = - 1\\3m - 1 \ne m - 3\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}m = 3\\m \ne - 1\end{array} \right.\).

Do đó, \(m = 3.\) Do đó ý c) đúng.

⦁ Nhận thấy đường thẳng \(\left( {d''} \right):y = - x + 2\) luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là \(2.\)

Đường thẳng \(\left( d \right)\) luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là \(3m - 1\).

Do đó, để \(\left( d \right)\) cắt đường thẳng \(\left( {d''} \right):y = - x + 2\) tại một điểm thuộc trục tung thì \(2 = 3m - 1\).

Suy ra \(m = 1.\)Do đó ý d) sai.

Vậy:                     a) S.           b) S.           c) Đ.           d) S.