Cho biểu thức \[P = \frac{{{x^2} - 6x + 9}}{{9 - {x^2}}} + \frac{{4x + 8}}{{x + 3}}.\]

Hướng dẫn giải

Đáp án:               a) Đ.           b) S.           c) Đ.           d) S.

⦁ Điều kiện xác định của biểu thức \(P\) là \(9 - {x^2} \ne 0,\) \(x + 3 \ne 0\) hay \[x \ne 3,\,\,x \ne - 3\].

Do đó ý a) là đúng.

⦁ Với \[x \ne 3,\,\,x \ne - 3\], ta có:

\[P = \frac{{{x^2} - 6x + 9}}{{9 - {x^2}}} + \frac{{4x + 8}}{{x + 3}}\]\[ = \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{4x + 8}}{{x + 3}}\]

\[ = \frac{{3 - x}}{{x + 3}} + \frac{{4x + 8}}{{x + 3}}\]\[ = \frac{{3 - x + 4x + 8}}{{x + 3}} = \frac{{3x + 11}}{{x + 3}}\].

Khi đó, với \[x \ne 3,\,\,x \ne - 3\] thì \[P = \frac{{3x + 11}}{{x + 3}}\].

Như vậy, biểu thức \(P\) sau khi rút gọn là phân thức có mẫu thức là \(x + 3.\) Do đó ý b) là sai.

⦁ Thay \(x = - 1\) vào \[P = \frac{{3x + 11}}{{x + 3}}\], ta được:

\[P = \frac{{3 \cdot \left( { - 1} \right) + 11}}{{\left( { - 1} \right) + 3}} = \frac{{ - 3 + 11}}{2} = 4.\]

Như vậy, \(P = 4\) tại \(x = - 1\). Do đó ý c) là đúng.

⦁ Ta có \(\left| {x + 2} \right| = 1\)

\(x + 2 = 1\) hoặc \(x + 2 = - 1\).

\(x = 1\) (TMĐK) hoặc \(x = - 3\) (loại vì \[x \ne - 3\]).

Thay \(x = 1\) vào biểu thức \(P,\) ta được: \(P = \frac{{3 \cdot 1 + 11}}{{1 + 3}} = \frac{{3 + 11}}{4} = \frac{7}{2}.\)

Khi đó, với \(\left| {x + 2} \right| = 1\) thì \(P = \frac{7}{2}\) nên với \(\left| {x + 2} \right| = 1\) thì chỉ có 1 giá trị của biểu thức \(P\).

Do đó ý d) là sai.

Vậy:                     a) Đ.           b) S.           c) Đ.           d) S.