Để thưởng cho bạn An đạt điểm kiểm tra cao nhất, thầy giáo đã chuẩn bị một hộp đựng 6 chiếc bút nhớ với 6 màu khác nhau gồm đỏ, vàng, cam, xanh, đen, hồng rồi cho An bốc thăm ngẫu nhiên một chiếc bút làm món quà cho mình. Tính xác suất để An lấy được bút nhớ màu đỏ.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Số cách chọn ra 3 bạn trong lớp 10A là \(C_{46}^3 = 15180\) cách.

b) Xác suất của các biến cố “Ba bạn được chọn đều là nam” bằng \(\frac{{C_{25}^3}}{{C_{46}^3}} = \frac{5}{{33}}\).

c) Xác suất của các biến cố “Ba bạn được chọn đều là nữ” bằng \(\frac{{C_{21}^3}}{{C_{46}^3}} = \frac{{133}}{{1518}}\).

d) Xác suất của các biến cố “Trong ba học sinh được chọn có hai bạn nam và một bạn nữ” bằng

\(\frac{{C_{25}^2.C_{21}^1}}{{C_{46}^3}} = \frac{{105}}{{253}}\).

Hướng dẫn giải

Đặt \(A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} \right\}\)

Gọi số tự nhiên lẻ có 6 chữ số là \(x = \overline {abcdef} \) với \(a,b,c,d,e,f\) thuộc \(A,a \ne 0\) và \(f \in B = \left\{ {1,3,5,7,9} \right\}\)

Vì \(x < 600.000\) nên \(a \in \left\{ {1,2,3,4,5} \right\}\).

* Trường hợp 1:

\(a \in \left\{ {1,3,5} \right\} \Rightarrow a\) có 3 cách chọn.

\(f \ne a\) và \(f \in B \Rightarrow f\) có 4 cách chọn.

Mỗi bộ \(\overline {bcde} \) là một chỉnh hợp chập 4 của 8 phần tử còn lại thuộc tập \(A \Rightarrow \) có \(A_8^4\) cách chọn.

Trường hợp này có \(3 \cdot 4 \cdot A_8^4 = 20160\) số.

* Trường hợp 2 :

\(a \in \left\{ {2,4} \right\} \Rightarrow a\) có 2 cách chọn.

\(f \in B \Rightarrow f\) có 5 cách chọn.

Mỗi bộ \(\overline {bcde} \) là một chỉnh hợp chập 4 của 8 phần tử còn lại của tập \(A \Rightarrow \) có \(A_8^4\) cách chọn.

Trường hợp này có \(2.5 \cdot A_8^4 = 16800\) số.

Vậy có tất cả \(20160 + 16800 = 36960\) số tự nhiên lẻ có 6 chữ số.

Gọi \({\rm{C}}\) là biến cố bạn An nhập một lần theo gợi ý của bác Bình mà đúng mật khẩu mở điện thoại.

Ta có \(n(\Omega ) = 36960;\,\,n(C) = 1\).

Vậy \(P(C) = \frac{{n(C)}}{{n(C)}} = \frac{1}{{36960}}\).