Một hộp kín chứa 4 quả bóng vàng và 6 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời trong hộp hai quả bóng. Xác suất để lấy được hai quả bóng khác màu bằng

Hướng dẫn giải

Trả lời: 0,75

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 36\).

Gọi \(A\) là biến cố: “tích hai lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn”.

Có \(A = \left\{ \begin{array}{l}\left( {1;2} \right);\left( {1;4} \right);\left( {1;6} \right);\left( {2;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {2;5} \right);\left( {2;6} \right);\left( {3;2} \right);\left( {3;4} \right);\left( {3;6} \right);\\\left( {4;1} \right);\left( {4;2} \right);\left( {4;3} \right);\left( {4;4} \right);\left( {4;5} \right);\left( {4;6} \right);\left( {5;2} \right);\left( {5;4} \right);\left( {5;6} \right);\left( {6;1} \right);\left( {6;2} \right);\left( {6;3} \right);\left( {6;4} \right);\left( {6;5} \right);\left( {6;6} \right)\end{array} \right\}\)

Suy ra \(n\left( A \right) = 27\). Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{27}}{{36}} = \frac{3}{4} = 0,75\).

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) \(n\left( \Omega \right) = C_{12}^4 = 495\).

b) Gọi \(A\) là biến cố “Trong 4 viên bi được chọn có ít nhất 1 bi xanh” .

Suy ra \(\overline A \) là biến cố “Trong 4 viên bi được chọn không có bi xanh” \( \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = C_9^4 = 126\).

Do đó \(n\left( A \right) = 495 - 126 = 369\).

c) Gọi \(B\) là biến cố “Trong 4 viên bi được chọn có đúng 1 viên bi đỏ”

\( \Rightarrow n\left( B \right) = C_4^1.C_8^3 = 224\).

d) Gọi \(C\) là biến cố “Trong 4 viên bi được chọn có ít nhất 2 bi đỏ”

\( \Rightarrow n\left( C \right) = C_4^2.C_8^2 + C_4^3.C_8^1 + C_4^4 = 201\).