Một hộp kín chứa 4 quả bóng vàng và 6 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời trong hộp hai quả bóng. Xác suất để lấy được hai quả bóng khác màu bằng

Hướng dẫn giải

Đặt \(A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} \right\}\)

Gọi số tự nhiên lẻ có 6 chữ số là \(x = \overline {abcdef} \) với \(a,b,c,d,e,f\) thuộc \(A,a \ne 0\) và \(f \in B = \left\{ {1,3,5,7,9} \right\}\)

Vì \(x < 600.000\) nên \(a \in \left\{ {1,2,3,4,5} \right\}\).

* Trường hợp 1:

\(a \in \left\{ {1,3,5} \right\} \Rightarrow a\) có 3 cách chọn.

\(f \ne a\) và \(f \in B \Rightarrow f\) có 4 cách chọn.

Mỗi bộ \(\overline {bcde} \) là một chỉnh hợp chập 4 của 8 phần tử còn lại thuộc tập \(A \Rightarrow \) có \(A_8^4\) cách chọn.

Trường hợp này có \(3 \cdot 4 \cdot A_8^4 = 20160\) số.

* Trường hợp 2 :

\(a \in \left\{ {2,4} \right\} \Rightarrow a\) có 2 cách chọn.

\(f \in B \Rightarrow f\) có 5 cách chọn.

Mỗi bộ \(\overline {bcde} \) là một chỉnh hợp chập 4 của 8 phần tử còn lại của tập \(A \Rightarrow \) có \(A_8^4\) cách chọn.

Trường hợp này có \(2.5 \cdot A_8^4 = 16800\) số.

Vậy có tất cả \(20160 + 16800 = 36960\) số tự nhiên lẻ có 6 chữ số.

Gọi \({\rm{C}}\) là biến cố bạn An nhập một lần theo gợi ý của bác Bình mà đúng mật khẩu mở điện thoại.

Ta có \(n(\Omega ) = 36960;\,\,n(C) = 1\).

Vậy \(P(C) = \frac{{n(C)}}{{n(C)}} = \frac{1}{{36960}}\).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 0,51

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{12}^3 = 220\).

Gọi \(A\) là biến cố “trong 3 bóng lấy được có 1 bóng hỏng”.

Suy ra \(n\left( A \right) = C_4^1.C_8^2 = 112\).

Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{112}}{{220}} \approx 0,51\).