Xét khai triển biểu thức \(P\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^4} - {\left( {x - 1} \right)^4}\).
a) Số hạng tự do trong khai triển bằng 0.
Đúng
Sai
b) Hệ số của \(x\) trong khai triển là \( - 8\).
Đúng
Sai
c) Tổng các hệ số trong khai triển bằng 14.
Đúng
Sai
d) \(P\left( x \right) > 0\) khi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\).
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) S, c) S, d) Đ
Ta có \(P\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^4} - {\left( {x - 1} \right)^4}\)
\( = {x^4} + 4{x^3} + 6{x^2} + 4x + 1 - \left( {{x^4} - 4{x^3} + 6{x^2} - 4x + 1} \right)\)
\( = 8{x^3} + 8x\).
a) Số hạng tự do trong khai triển bằng 0.
b) Hệ số của \(x\) trong khai triển là \(8\).
c) Tổng các hệ số trong khai triển bằng \(8 + 8 = 16\).
d) \(P\left( x \right) = 8{x^3} + 8x = 8x\left( {{x^2} + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow x > 0\).
Vậy \(P\left( x \right) > 0\) khi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(12\).
B. \(24\).
C. \(42\).
D. \({4^4}\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Mỗi số tự nhiên có \[4\] chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số \[1\]; \[2\]; \[3\]; \[4\] là một hoán vị của \[4\] phần tử. Vậy số các số cần tìm là: \[4! = 24\] số.
Câu 2
A. 504.
B. 1792.
C. 953088.
D. 2296.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi số cần tìm là \(\overline {abcd} \)
Có 4 cách chọn \(d\), 8 cách chọn \(a\), 8 cách chọn \(b\) và 7 cách chọn \(c\).
Vậy có tất cả : \(4.8.8.7 = 1792\).
Câu 3
A. \(120.\)
B. \(90.\)
C. \(80.\)
D. \(220.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[{x^5} + 5{x^4} + 10{x^3} + 10{x^2} + 5x + 1\].
B. \[{x^5} - 5{x^4} - 10{x^3} + 10{x^2} - 5x + 1\].
C. \[{x^5} - 5{x^4} + 10{x^3} - 10{x^2} + 5x - 1\].
D. \[5{x^5} + 10{x^4} + 10{x^3} + 5{x^2} + 5x + 1\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập