khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

27/03/2026 171 Lưu

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(A\left( {1;2} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :x - y + 2 = 0\).

a) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(\Delta \) bằng \(\sqrt 5 \).
Đúng
Sai
b) Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\) và vuông góc với \(\Delta \) là \(x + y - 3 = 0\).
Đúng
Sai
c) Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(A\), tiếp tuyến là đường thẳng \(\Delta \) có dạng \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1\).
Đúng
Sai
d) Đường tròn \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\left( {a > 0,b > 0} \right)\) nằm trên đường thẳng \(\Delta :x - y + 2 = 0\), bán kính \(R = 3\) và tiếp xúc với trục hoành. Khi đó \(a + b = 4\).
Đúng
Sai
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ

a) \(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {1 - 2 + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

b) Ta có \(\overrightarrow n = \left( {1; - 1} \right)\) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \).

Vì đường thẳng \(d \bot \Delta \) nên nhận \(\overrightarrow n = \left( {1; - 1} \right)\) làm một vectơ chỉ phương. Do đó nhận \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

Đường thẳng \(d\) có phương trình là \(\left( {x - 1} \right) + \left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 3 = 0\).

c) Ta có \(R = d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Do đó \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{1}{2}\).

d) Vì \(I\left( {a;b} \right) \in \Delta \) nên \(I\left( {a;a + 2} \right)\).

Vì đường tròn \(\left( S \right)\) bán kính \(R = 3\) và tiếp xúc với trục hoành nên ta có:

\(\left| {a + 2} \right| = 3\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a + 2 = - 3\\a + 2 = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = - 5\\a = 1\end{array} \right.\).

Vì \(a > 0,b > 0\) nên \(I\left( {1;3} \right)\). Do đó \(a + b = 4\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho parabol \(\left( P \right):{y^2} = 2x\). Có bao nhiêu điểm thuộc \(\left( P \right)\) có hoành độ dương sao cho khoảng cách từ điểm đó đến tiêu điểm của \(\left( P \right)\) bằng 4.

Lời giải

Đáp án:

2

Hướng dẫn giải

Trả lời: 2

Parabol \(\left( P \right)\) có đường chuẩn là \(\Delta :x + \frac{1}{2} = 0\) và tiêu điểm \(F\left( {\frac{1}{2};0} \right)\).

Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cần tìm.

Có \(M \in \left( P \right)\) nên \(y_0^2 = 2{x_0} \Rightarrow {x_0} = \frac{1}{2}y_0^2 \Rightarrow {x_0} \ge 0\).

Khoảng cách từ \(M\) đến tiêu điểm \(F\) bằng 4 nên \(MF = d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {{x_0} + \frac{1}{2}} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = 4\).

\( \Rightarrow {x_0} = \frac{7}{2}\) hoặc \({x_0} = - \frac{9}{2}\).

Mà \({x_0} \ge 0\) nên \({x_0} = \frac{7}{2}\) \( \Rightarrow y_0^2 = 7 \Rightarrow {y_0} = \pm \sqrt 7 \).

Vậy \(M\left( {\frac{7}{2};\sqrt 7 } \right)\) hoặc \(M\left( {\frac{7}{2}; - \sqrt 7 } \right)\).

Câu 2

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {3; - 3} \right),B\left( {5; - 1} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :2x - y - 1 = 0\). Tính tổng hoành độ và tung độ của điểm \(M\) biết \(M\) thuộc \(\Delta \) sao cho tam giác \(MAB\) cân tại \(M\).

Lời giải

Đáp án:

2

Hướng dẫn giải

Trả lời: 2

Đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1 + 2t\end{array} \right.\).

Vì \(M \in \Delta \) nên \(M\left( {t; - 1 + 2t} \right)\).

Tam giác \(MAB\) cân tại \(M\) nên \(MA = MB\)

\( \Leftrightarrow {\left( {3 - t} \right)^2} + {\left( { - 2 - 2t} \right)^2} = {\left( {5 - t} \right)^2} + {\left( { - 2t} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow 13 + 2t = 25 - 10t\)\( \Leftrightarrow 12t = 12 \Leftrightarrow t = 1\).

Vậy điểm \(M\) cần tìm là \(M\left( {1;1} \right) \Rightarrow 1 + 1 = 2\).

Câu 3

Cho elip \(\left( E \right)\) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right)\), đi qua điểm \(A\left( {2;0} \right)\) và có một tiêu điểm \({F_2}\left( {\sqrt 2 ;0} \right)\). Khi đó:
a) Tiệu cự của elip \(\left( E \right)\) bằng \(\sqrt 2 \).
Đúng
Sai
b) \(a = 2\).
Đúng
Sai
c) \({a^2} - {b^2} = 2\).
Đúng
Sai
d) Điểm \(B\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) thuộc elip \(\left( E \right)\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho đường thẳng đi qua 2 điểm \(A\left( {1;2} \right),B\left( {4;6} \right),\) tìm tọa độ điểm \[M\] thuộc \(Oy\) sao cho diện tích \(\Delta MAB\) bằng \[1\] .
A.\(\left( {0;1} \right).\)                      
B.\(\left( {0;0} \right)\) và \(\left( {0;\frac{4}{3}} \right).\)                
C.\(\left( {0;2} \right).\)                      
D.\(\left( {1;0} \right).\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một người kĩ sư thiết kế một đường hầm một chiều có mặt cắt là một nửa hình elip, chiều rộng của hầm là \[12\,{\rm{m}}\], khoảng cách từ điểm cao nhất của elip so với mặt đường là \[3\,{\rm{m}}\]. Người kĩ sư này muốn đưa ra cảnh báo cho các loại xe có thể đi qua hầm. Biết rằng những loại xe tải có chiều cao \[2,8\,{\rm{m}}\] thì có chiều rộng không quá \[3\,{\rm{m}}\]. Hỏi chiếc xe có chiều cao \[2,8\,{\rm{m}}\] có thể đi qua hầm được không?

Một người kĩ sư thiết kế một đường hầm một chi (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), bán kính của đường tròn tâm \(I\left( {5;6} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d:3x - 4y - 6 = 0\) bằng bao nhiêu?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(B\left( {1;1} \right)\) và cắt \(d:3x + 4y + 8 = 0\) tại \(M,N\) thỏa mãn \(MN = 8\) có đường kính bằng bao nhiêu?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của VietJack.

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập