Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Chương IX: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \[\overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right) = - \left( { - 2;1} \right) = - \overrightarrow v \,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\overrightarrow u \] và \[\overrightarrow v \] đối nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tọa độ điểm \(C\) là \(C = ( - 3;2).\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{\left( {4 - 2} \right)}^2} + {{\left( {5 + 1} \right)}^2}} = 2\sqrt {10} \).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Do \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên\(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3{x_G} - {x_A} - {x_B}\\{y_C} = 3{y_G} - {y_A} - {y_B}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 4\\{y_C} = - 5\end{array} \right.\).

Vậy \(C\left( {4;\; - 5} \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Theo tính chất đường phân giác: \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = 5 \Rightarrow DB = 5DC \Rightarrow \overrightarrow {DB} = - 5\overrightarrow {DC} .\)

Gọi \(D\left( {x;\,y} \right) \Rightarrow \overrightarrow {DB} = \left( {7 - x;\, - 2 - y} \right);\,\overrightarrow {DC} = \left( {1 - x;\,4 - y} \right)\).

Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}7 - x = - 5\left( {1 - x} \right)\\ - 2 - y = - 5\left( {4 - y} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right.\).

Vậy \(D(2;3).\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \[\overrightarrow {{n_4}} = \left( {2;\, - 3} \right)\] là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \[2x - 3y + 6 = 0\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;8} \right)\)là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\), \(B\).

\( \Rightarrow \vec n = \left( {8;3} \right)\) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\), \(B\).

Phương trình tổng quát đường thẳng cần tìm là

\(8\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y + 3} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 8x + 3y + 1 = 0\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng \(d\) có \(1\) vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right)\).

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( {1; - 1} \right)\) và \(\Delta \) song song với \(d\) nên \(\Delta \) nhận \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right)\)làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) là \(\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y + 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x - 2y - 3 = 0\).