Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(I\left( { - 2;3} \right)\) và điểm \(M\left( {2;5} \right)\) và hai đường thẳng \(d:12x - 5y + 13 = 0\) và \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - t\end{array} \right.\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
a) Đường tròn tâm \(I\left( { - 2;3} \right)\) và đi qua \(M\left( {2;5} \right)\) có bán kính \(R = IM = \sqrt {{{\left( {2 + 2} \right)}^2} + {{\left( {5 - 3} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 \).
b) Đường tròn tâm \(I\left( { - 2;3} \right)\) và có bán kính \(R = 2\sqrt 5 \) có phương trình là
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 20\).
c) Đường tròn tâm \(I\left( { - 2;3} \right)\) và tiếp xúc đường thẳng \(d:12x - 5y + 13 = 0\) có bán kính \(R = d\left( {I,d} \right) = \frac{{\left| {12.\left( { - 2} \right) - 5.3 + 13} \right|}}{{\sqrt {{{12}^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}} }} = 2\).
Phương trình đường tròn cần tìm là \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\).
d) Gọi \(K\) là tâm của đường tròn, ta có \(K \in \Delta \) và \(KI = KM = R\).
Vì \(K \in \Delta \Rightarrow K\left( {t; - t} \right)\).
Có \(K{I^2} = K{M^2}\)\( \Leftrightarrow {\left( { - 2 - t} \right)^2} + {\left( {3 + t} \right)^2} = {\left( {2 - t} \right)^2} + {\left( {5 + t} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow - 4t + 16 = 0 \Leftrightarrow t = 4\).
Suy ra đường tròn có tâm \(K\left( {4; - 4} \right)\) và bán kính \(R = KM = \sqrt {85} \) có phương trình:
\({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 85\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Trả lời: 2
Parabol \(\left( P \right)\) có đường chuẩn là \(\Delta :x + \frac{1}{2} = 0\) và tiêu điểm \(F\left( {\frac{1}{2};0} \right)\).
Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cần tìm.
Có \(M \in \left( P \right)\) nên \(y_0^2 = 2{x_0} \Rightarrow {x_0} = \frac{1}{2}y_0^2 \Rightarrow {x_0} \ge 0\).
Khoảng cách từ \(M\) đến tiêu điểm \(F\) bằng 4 nên \(MF = d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {{x_0} + \frac{1}{2}} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = 4\).
\( \Rightarrow {x_0} = \frac{7}{2}\) hoặc \({x_0} = - \frac{9}{2}\).
Mà \({x_0} \ge 0\) nên \({x_0} = \frac{7}{2}\) \( \Rightarrow y_0^2 = 7 \Rightarrow {y_0} = \pm \sqrt 7 \).
Vậy \(M\left( {\frac{7}{2};\sqrt 7 } \right)\) hoặc \(M\left( {\frac{7}{2}; - \sqrt 7 } \right)\).
Lời giải
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Trả lời: 2
Đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1 + 2t\end{array} \right.\).
Vì \(M \in \Delta \) nên \(M\left( {t; - 1 + 2t} \right)\).
Tam giác \(MAB\) cân tại \(M\) nên \(MA = MB\)
\( \Leftrightarrow {\left( {3 - t} \right)^2} + {\left( { - 2 - 2t} \right)^2} = {\left( {5 - t} \right)^2} + {\left( { - 2t} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow 13 + 2t = 25 - 10t\)\( \Leftrightarrow 12t = 12 \Leftrightarrow t = 1\).
Vậy điểm \(M\) cần tìm là \(M\left( {1;1} \right) \Rightarrow 1 + 1 = 2\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập