Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(I\left( { - 2;3} \right)\) và điểm \(M\left( {2;5} \right)\) và hai đường thẳng \(d:12x - 5y + 13 = 0\) và \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - t\end{array} \right.\).
a) Đường tròn tâm \(I\) và đi qua \(M\) có bán kính \(R = 2\sqrt 5 \).
Đúng
Sai
b) Đường tròn tâm \(I\) và đi qua \(M\) có phương trình \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 10\).
Đúng
Sai
c) Đường tròn tâm \(I\) và tiếp xúc đường thẳng \(d\) có phương trình \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\).
Đúng
Sai
d) Phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - t\end{array} \right.\) và đi qua hai điểm \(I\) và \(M\) là \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 85\).
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
a) Đường tròn tâm \(I\left( { - 2;3} \right)\) và đi qua \(M\left( {2;5} \right)\) có bán kính \(R = IM = \sqrt {{{\left( {2 + 2} \right)}^2} + {{\left( {5 - 3} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 \).
b) Đường tròn tâm \(I\left( { - 2;3} \right)\) và có bán kính \(R = 2\sqrt 5 \) có phương trình là
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 20\).
c) Đường tròn tâm \(I\left( { - 2;3} \right)\) và tiếp xúc đường thẳng \(d:12x - 5y + 13 = 0\) có bán kính \(R = d\left( {I,d} \right) = \frac{{\left| {12.\left( { - 2} \right) - 5.3 + 13} \right|}}{{\sqrt {{{12}^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}} }} = 2\).
Phương trình đường tròn cần tìm là \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\).
d) Gọi \(K\) là tâm của đường tròn, ta có \(K \in \Delta \) và \(KI = KM = R\).
Vì \(K \in \Delta \Rightarrow K\left( {t; - t} \right)\).
Có \(K{I^2} = K{M^2}\)\( \Leftrightarrow {\left( { - 2 - t} \right)^2} + {\left( {3 + t} \right)^2} = {\left( {2 - t} \right)^2} + {\left( {5 + t} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow - 4t + 16 = 0 \Leftrightarrow t = 4\).
Suy ra đường tròn có tâm \(K\left( {4; - 4} \right)\) và bán kính \(R = KM = \sqrt {85} \) có phương trình:
\({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 85\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Trả lời: 3,4
Vì tàu \(A\) đứng yên ở vị trí ban đầu nên tọa độ tàu \(A\) ứng \(t = 0\), suy ra \(A\left( {3; - 4} \right)\).
Khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu là khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường đi của tàu \(B\).
Vì vị trí tàu \(B\)có tọa độ là \(\left( {4 - 30t;3 - 40t} \right)\) nên tọa độ tàu \(B\) nằm trên đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 30t\\y = 3 - 40t\end{array} \right.\).
Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( {4;3} \right)\) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - 30; - 40} \right)\), do đó đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {4; - 3} \right)\). Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) là:
\(4\left( {x - 4} \right) - 3\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x - 3y - 7 = 0\).
Vậy khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu là \(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {4.3 - 3.\left( { - 4} \right) - 7} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{17}}{5} = 3,4\) (km).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Trả lời: 10
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(B\) lên \(d:3x + 4y + 8 = 0\).
Khi đó khoảng cách từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(d\) là \(BH = \frac{{\left| {3.1 + 4.1 + 8} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 3\).
\(H\) là trung điểm của \(MN\) nên \(HM = 4\).
Suy ra bán kính đường tròn \(\left( C \right)\) là
\(R = \sqrt {B{H^2} + H{M^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\).
Vậy đường kính đường tròn \(\left( C \right)\) là 10.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 9\].
B. \[{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9\].
C. \[{\left( {x - 3} \right)^2} - {\left( {y - 3} \right)^2} = 9\].
D. \[{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập