Cho tập hợp \(A = \left\{ {2;3;4;5;6;7;8} \right\}\). Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập thành các chữ số của tập \(A\). Chọn ngẫu nhiên một số từ \(S\), tính xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 0,75

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 36\).

Gọi \(A\) là biến cố: “tích hai lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn”.

Có \(A = \left\{ \begin{array}{l}\left( {1;2} \right);\left( {1;4} \right);\left( {1;6} \right);\left( {2;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {2;5} \right);\left( {2;6} \right);\left( {3;2} \right);\left( {3;4} \right);\left( {3;6} \right);\\\left( {4;1} \right);\left( {4;2} \right);\left( {4;3} \right);\left( {4;4} \right);\left( {4;5} \right);\left( {4;6} \right);\left( {5;2} \right);\left( {5;4} \right);\left( {5;6} \right);\left( {6;1} \right);\left( {6;2} \right);\left( {6;3} \right);\left( {6;4} \right);\left( {6;5} \right);\left( {6;6} \right)\end{array} \right\}\)

Suy ra \(n\left( A \right) = 27\). Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{27}}{{36}} = \frac{3}{4} = 0,75\).

Hướng dẫn giải

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) \(n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36\).

b) Ta có \(A = \left\{ {\left( {2;2} \right);\left( {2;4} \right);\left( {2;6} \right);\left( {4;2} \right);\left( {4;4} \right);\left( {4;6} \right);\left( {6;2} \right);\left( {6;4} \right)\left( {6;6} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 9\).

c) Ta có \(B = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {1;3} \right);\left( {1;5} \right);\left( {3;1} \right);\left( {3;3} \right);\left( {3;5} \right);\left( {5;1} \right);\left( {5;3} \right)\left( {5;5} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( B \right) = 9\).

d) Ta có \(C = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {3;3} \right);\left( {4;4} \right);\left( {5;5} \right);\left( {6;6} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( C \right) = 6\)