Gieo ngẫu nhiên hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. A là biến cố: “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt một chấm”. Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố A?

Hướng dẫn giải

Đặt \(A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} \right\}\)

Gọi số tự nhiên lẻ có 6 chữ số là \(x = \overline {abcdef} \) với \(a,b,c,d,e,f\) thuộc \(A,a \ne 0\) và \(f \in B = \left\{ {1,3,5,7,9} \right\}\)

Vì \(x < 600.000\) nên \(a \in \left\{ {1,2,3,4,5} \right\}\).

* Trường hợp 1:

\(a \in \left\{ {1,3,5} \right\} \Rightarrow a\) có 3 cách chọn.

\(f \ne a\) và \(f \in B \Rightarrow f\) có 4 cách chọn.

Mỗi bộ \(\overline {bcde} \) là một chỉnh hợp chập 4 của 8 phần tử còn lại thuộc tập \(A \Rightarrow \) có \(A_8^4\) cách chọn.

Trường hợp này có \(3 \cdot 4 \cdot A_8^4 = 20160\) số.

* Trường hợp 2 :

\(a \in \left\{ {2,4} \right\} \Rightarrow a\) có 2 cách chọn.

\(f \in B \Rightarrow f\) có 5 cách chọn.

Mỗi bộ \(\overline {bcde} \) là một chỉnh hợp chập 4 của 8 phần tử còn lại của tập \(A \Rightarrow \) có \(A_8^4\) cách chọn.

Trường hợp này có \(2.5 \cdot A_8^4 = 16800\) số.

Vậy có tất cả \(20160 + 16800 = 36960\) số tự nhiên lẻ có 6 chữ số.

Gọi \({\rm{C}}\) là biến cố bạn An nhập một lần theo gợi ý của bác Bình mà đúng mật khẩu mở điện thoại.

Ta có \(n(\Omega ) = 36960;\,\,n(C) = 1\).

Vậy \(P(C) = \frac{{n(C)}}{{n(C)}} = \frac{1}{{36960}}\).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 0,51

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{12}^3 = 220\).

Gọi \(A\) là biến cố “trong 3 bóng lấy được có 1 bóng hỏng”.

Suy ra \(n\left( A \right) = C_4^1.C_8^2 = 112\).

Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{112}}{{220}} \approx 0,51\).