a) Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 10\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\left( {4;4} \right)\).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5\), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:2x + y + 7 = 0\).

Có hai con tàu \(A,B\) xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình rađa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) với đơn vị trên các trục tính bằng kilômét), tại thời điểm \(t\) (giờ), vị trí của tàu \(A\) có tọa độ được xác định bởi công thức \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 33t\\y = - 4 + 25t\end{array} \right.\); vị trí tàu \(B\) có tọa độ là \(\left( {4 - 30t;3 - 40t} \right)\). Nếu tàu \(A\) đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu \(B\) chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu km?

Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(B\left( {1;1} \right)\) và cắt \(d:3x + 4y + 8 = 0\) tại \(M,N\) thỏa mãn \(MN = 8\) có đường kính bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:x - 2y + 1 = 0\) và điểm \(M\left( {2; - 2} \right)\). Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) lên đường thẳng \(d\) là \(N\left( {a;b} \right)\). Khi đó \(a.b\) bằng bao nhiêu? Viết kết quả dưới dạng số thập phân.

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {3; - 3} \right),B\left( {5; - 1} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :2x - y - 1 = 0\). Tính tổng hoành độ và tung độ của điểm \(M\) biết \(M\) thuộc \(\Delta \) sao cho tam giác \(MAB\) cân tại \(M\).

Tìm giá trị của tham số \(m\) để hai đường thẳng \({d_1}:\left( {2m - 1} \right)x + my - 10 = 0\) và \({d_2}:x + 2y + 6 = 0\) vuông góc với nhau?

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), bán kính của đường tròn tâm \(I\left( {5;6} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d:3x - 4y - 6 = 0\) bằng bao nhiêu?