Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(A\left( {1;2} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :x - y + 2 = 0\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) S, b) Đ, c) S, d) Đ
a) \(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {1 - 2 + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
b) Ta có \(\overrightarrow n = \left( {1; - 1} \right)\) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \).
Vì đường thẳng \(d \bot \Delta \) nên nhận \(\overrightarrow n = \left( {1; - 1} \right)\) làm một vectơ chỉ phương. Do đó nhận \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
Đường thẳng \(d\) có phương trình là \(\left( {x - 1} \right) + \left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 3 = 0\).
c) Ta có \(R = d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
Do đó \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{1}{2}\).
d) Vì \(I\left( {a;b} \right) \in \Delta \) nên \(I\left( {a;a + 2} \right)\).
Vì đường tròn \(\left( S \right)\) bán kính \(R = 3\) và tiếp xúc với trục hoành nên ta có:
\(\left| {a + 2} \right| = 3\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a + 2 = - 3\\a + 2 = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = - 5\\a = 1\end{array} \right.\).
Vì \(a > 0,b > 0\) nên \(I\left( {1;3} \right)\). Do đó \(a + b = 4\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Trả lời: 10
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(B\) lên \(d:3x + 4y + 8 = 0\).
Khi đó khoảng cách từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(d\) là \(BH = \frac{{\left| {3.1 + 4.1 + 8} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 3\).
\(H\) là trung điểm của \(MN\) nên \(HM = 4\).
Suy ra bán kính đường tròn \(\left( C \right)\) là
\(R = \sqrt {B{H^2} + H{M^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\).
Vậy đường kính đường tròn \(\left( C \right)\) là 10.
Câu 2
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ
a) Elip \(\left( E \right)\) có tiêu điểm \({F_2}\left( {\sqrt 2 ;0} \right) \Rightarrow c = \sqrt 2 \Rightarrow \)tiêu cự bằng \(2\sqrt 2 \).
b) Vì \(A \in \left( E \right) \Leftrightarrow \frac{{{2^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = 4 \Rightarrow a = 2\).
c) Có \({c^2} = {a^2} - {b^2}\) mà \(c = \sqrt 2 \). Do đó \({a^2} - {b^2} = 2\).
d) Có \({a^2} - {b^2} = 2\)\( \Rightarrow {b^2} = 2\). Vậy \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\).
Thay tọa độ điểm \(B\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) vào phương trình \(\left( E \right)\) ta được \(\frac{{{0^2}}}{4} + \frac{2}{2} = 1\) (luôn đúng).
Do đó điểm \(B\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) thuộc elip \(\left( E \right)\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập