khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

27/03/2026 162 Lưu

Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:x - y - 3 = 0\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + 2t\end{array} \right.\). Khi đó:

a) \({\Delta _1};{\Delta _2}\) lần lượt có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;1} \right)\).
Đúng
Sai
b) \({\Delta _1},{\Delta _2}\) cắt nhau tại điểm có tọa độ \(\left( {\frac{7}{2}; - \frac{2}{3}} \right)\).
Đúng
Sai
c) \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\).
Đúng
Sai
d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \({\Delta _2}\) và \({\Delta _3}: - 2x - y + 1 = 0\) bằng \(2\sqrt 5 \).
Đúng
Sai
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \({\Delta _1}\).

\(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;2} \right)\) là một vectơ chỉ phương của \({\Delta _2}\) nên nhận \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;1} \right)\)làm một vectơ pháp tuyến.

b) Tọa độ giao điểm của \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) là nghiệm của hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + 2t\\x - y - 3 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + 2t\\1 - t - 2 - 2t - 3 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{7}{3}\\y = - \frac{2}{3}\\t = - \frac{4}{3}\end{array} \right.\). Vậy tọa độ giao điểm là \(\left( {\frac{7}{3}; - \frac{2}{3}} \right)\).

c) \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {1.2 + \left( { - 1} \right).1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {10} }} = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\).

d) Có \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( { - 2; - 1} \right)\) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({\Delta _3}\).

Vì \(\overrightarrow {{n_3}} = - \overrightarrow {{n_2}} \) nên 2 vectơ này cùng phương.

Lại có \(A\left( {1;2} \right) \in {\Delta _2}\) nhưng không thuộc \({\Delta _3}\).

Do đó \(d\left( {{\Delta _2},{\Delta _3}} \right) = d\left( {A,{\Delta _3}} \right) = \frac{{\left| { - 2.1 - 2 + 1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt 5 }}\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(B\left( {1;1} \right)\) và cắt \(d:3x + 4y + 8 = 0\) tại \(M,N\) thỏa mãn \(MN = 8\) có đường kính bằng bao nhiêu?

Lời giải

Đáp án:

10

Hướng dẫn giải

Trả lời: 10

Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(B\left( {1;1} \right)\) và cắt \(d:3x + 4y + 8 = 0\) tại \(M,N\) thỏa mãn \(MN = 8\) có đường kính bằng bao nhiêu? (ảnh 1)

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(B\) lên \(d:3x + 4y + 8 = 0\).

Khi đó khoảng cách từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(d\) là \(BH = \frac{{\left| {3.1 + 4.1 + 8} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 3\).

\(H\) là trung điểm của \(MN\) nên \(HM = 4\).

Suy ra bán kính đường tròn \(\left( C \right)\) là

\(R = \sqrt {B{H^2} + H{M^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\).

Vậy đường kính đường tròn \(\left( C \right)\) là 10.

Câu 2

Cho elip \(\left( E \right)\) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right)\), đi qua điểm \(A\left( {2;0} \right)\) và có một tiêu điểm \({F_2}\left( {\sqrt 2 ;0} \right)\). Khi đó:
a) Tiệu cự của elip \(\left( E \right)\) bằng \(\sqrt 2 \).
Đúng
Sai
b) \(a = 2\).
Đúng
Sai
c) \({a^2} - {b^2} = 2\).
Đúng
Sai
d) Điểm \(B\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) thuộc elip \(\left( E \right)\).
Đúng
Sai

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ

a) Elip \(\left( E \right)\) có tiêu điểm \({F_2}\left( {\sqrt 2 ;0} \right) \Rightarrow c = \sqrt 2 \Rightarrow \)tiêu cự bằng \(2\sqrt 2 \).

b) Vì \(A \in \left( E \right) \Leftrightarrow \frac{{{2^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = 4 \Rightarrow a = 2\).

c) Có \({c^2} = {a^2} - {b^2}\) mà \(c = \sqrt 2 \). Do đó \({a^2} - {b^2} = 2\).

d) Có \({a^2} - {b^2} = 2\)\( \Rightarrow {b^2} = 2\). Vậy \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\).

Thay tọa độ điểm \(B\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) vào phương trình \(\left( E \right)\) ta được \(\frac{{{0^2}}}{4} + \frac{2}{2} = 1\) (luôn đúng).

Do đó điểm \(B\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) thuộc elip \(\left( E \right)\).

Câu 3

Trong mặt phẳng \[Oxy\], cho đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 4\]. Phương trình tiếp tuyến với đường tròn \[\left( C \right)\] song song với đường thẳng \[\Delta :4x - 3y + 2 = 0\] là
A. \[4x - 3y + 18 = 0\].                       
B. \[4x - 3y - 18 = 0\].
C. \[4x - 3y + 18 = 0;4x - 3y - 2 = 0\].
D. \[4x - 3y - 18 = 0;4x - 3y + 2 = 0\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( { - 2;6} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :3x - 4y - 15 = 0\) tại \(B\left( {1; - 3} \right)\). Khi đó:
a) Đường kính của đường tròn \(\left( C \right)\) bằng 10.
Đúng
Sai
b) Tâm của đường tròn \(\left( C \right)\) có tung độ bằng \( - 2\).
Đúng
Sai
c) Khoảng cách từ tâm của đường tròn \(\left( C \right)\) đến đường thẳng \(\Delta \) bằng 4.
Đúng
Sai
d) Điểm \(O\left( {0;0} \right)\) nằm bên trong đường tròn \(\left( C \right)\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

a) Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 10\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\left( {4;4} \right)\).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5\), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:2x + y + 7 = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho parabol \(\left( P \right):{y^2} = 2x\). Có bao nhiêu điểm thuộc \(\left( P \right)\) có hoành độ dương sao cho khoảng cách từ điểm đó đến tiêu điểm của \(\left( P \right)\) bằng 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta :x - 2y + 3 = 0\) và đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y = 0\).
a) Đường thẳng \(\Delta :x - 2y + 3 = 0\) đi qua \(A\left( {1;2} \right)\).
Đúng
Sai
b) Đường tròn \(\left( C \right)\) có tọa độ tâm \(I\left( {1;2} \right)\) và bán kính \(R = 5\).
Đúng
Sai
c) Đường tròn \(\left( C \right)\) không cắt đường thẳng \(\Delta \).
Đúng
Sai
d) Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {0;4} \right)\) là \(x - 2y + 8 = 0\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của VietJack.

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập