Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:x - y - 3 = 0\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + 2t\end{array} \right.\). Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
a) Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \({\Delta _1}\).
\(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;2} \right)\) là một vectơ chỉ phương của \({\Delta _2}\) nên nhận \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;1} \right)\)làm một vectơ pháp tuyến.
b) Tọa độ giao điểm của \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) là nghiệm của hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + 2t\\x - y - 3 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + 2t\\1 - t - 2 - 2t - 3 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{7}{3}\\y = - \frac{2}{3}\\t = - \frac{4}{3}\end{array} \right.\). Vậy tọa độ giao điểm là \(\left( {\frac{7}{3}; - \frac{2}{3}} \right)\).
c) \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {1.2 + \left( { - 1} \right).1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {10} }} = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\).
d) Có \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( { - 2; - 1} \right)\) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({\Delta _3}\).
Vì \(\overrightarrow {{n_3}} = - \overrightarrow {{n_2}} \) nên 2 vectơ này cùng phương.
Lại có \(A\left( {1;2} \right) \in {\Delta _2}\) nhưng không thuộc \({\Delta _3}\).
Do đó \(d\left( {{\Delta _2},{\Delta _3}} \right) = d\left( {A,{\Delta _3}} \right) = \frac{{\left| { - 2.1 - 2 + 1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt 5 }}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Trả lời: 10
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(B\) lên \(d:3x + 4y + 8 = 0\).
Khi đó khoảng cách từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(d\) là \(BH = \frac{{\left| {3.1 + 4.1 + 8} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 3\).
\(H\) là trung điểm của \(MN\) nên \(HM = 4\).
Suy ra bán kính đường tròn \(\left( C \right)\) là
\(R = \sqrt {B{H^2} + H{M^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\).
Vậy đường kính đường tròn \(\left( C \right)\) là 10.
Câu 2
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ
a) Elip \(\left( E \right)\) có tiêu điểm \({F_2}\left( {\sqrt 2 ;0} \right) \Rightarrow c = \sqrt 2 \Rightarrow \)tiêu cự bằng \(2\sqrt 2 \).
b) Vì \(A \in \left( E \right) \Leftrightarrow \frac{{{2^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = 4 \Rightarrow a = 2\).
c) Có \({c^2} = {a^2} - {b^2}\) mà \(c = \sqrt 2 \). Do đó \({a^2} - {b^2} = 2\).
d) Có \({a^2} - {b^2} = 2\)\( \Rightarrow {b^2} = 2\). Vậy \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\).
Thay tọa độ điểm \(B\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) vào phương trình \(\left( E \right)\) ta được \(\frac{{{0^2}}}{4} + \frac{2}{2} = 1\) (luôn đúng).
Do đó điểm \(B\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) thuộc elip \(\left( E \right)\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập