Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1; - 2} \right)\) và đường thẳng chứa cạnh \(BC\) có phương trình \(5x - 3y + 1 = 0\). \(K\) là một điểm nằm trên đoạn thẳng \(AH\) sao cho \(\overrightarrow {AK} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AH} \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) Đ, c) S, d) S
a) Đường thẳng \(BC\) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_{BC}}} = \left( {3;5} \right)\).
b) Đường cao \(AH\) đi qua điểm \(A\left( {1; - 2} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(BC\) nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{AH}}} = \overrightarrow {{u_{BC}}} = \left( {3;5} \right)\).
Do đó phương trình đường cao \(AH\) là \(3\left( {x - 1} \right) + 5\left( {y + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 5y + 7 = 0\).
c) Vì \(H = AH \cap BC\) suy ra tọa độ của \(H\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 5y + 7 = 0\\5x - 3y + 1 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + 5y = - 7\\5x - 3y = - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{13}}{{17}}\\y = - \frac{{16}}{{17}}\end{array} \right. \Rightarrow H\left( { - \frac{{13}}{{17}}; - \frac{{16}}{{17}}} \right)\).
d) Giả sử \(K\left( {x;y} \right)\) nên \(\overrightarrow {AK} = \left( {x - 1;y + 2} \right),\overrightarrow {AH} = \left( { - \frac{{13}}{{17}} - 1; - \frac{{16}}{{17}} + 2} \right)\).
Có \(\frac{3}{4}\overrightarrow {AH} = \left( { - \frac{{90}}{{68}};\frac{{54}}{{68}}} \right) = \left( { - \frac{{45}}{{34}};\frac{{27}}{{34}}} \right)\).
Vì \(\overrightarrow {AK} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AH} \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = - \frac{{45}}{{34}}\\y + 2 = \frac{{27}}{{34}}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{11}}{{34}}\\y = - \frac{{41}}{{34}}\end{array} \right.\). Vậy \(K\left( { - \frac{{11}}{{34}}; - \frac{{41}}{{34}}} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Trả lời: 10
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(B\) lên \(d:3x + 4y + 8 = 0\).
Khi đó khoảng cách từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(d\) là \(BH = \frac{{\left| {3.1 + 4.1 + 8} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 3\).
\(H\) là trung điểm của \(MN\) nên \(HM = 4\).
Suy ra bán kính đường tròn \(\left( C \right)\) là
\(R = \sqrt {B{H^2} + H{M^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\).
Vậy đường kính đường tròn \(\left( C \right)\) là 10.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ
a) Elip \(\left( E \right)\) có tiêu điểm \({F_2}\left( {\sqrt 2 ;0} \right) \Rightarrow c = \sqrt 2 \Rightarrow \)tiêu cự bằng \(2\sqrt 2 \).
b) Vì \(A \in \left( E \right) \Leftrightarrow \frac{{{2^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = 4 \Rightarrow a = 2\).
c) Có \({c^2} = {a^2} - {b^2}\) mà \(c = \sqrt 2 \). Do đó \({a^2} - {b^2} = 2\).
d) Có \({a^2} - {b^2} = 2\)\( \Rightarrow {b^2} = 2\). Vậy \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\).
Thay tọa độ điểm \(B\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) vào phương trình \(\left( E \right)\) ta được \(\frac{{{0^2}}}{4} + \frac{2}{2} = 1\) (luôn đúng).
Do đó điểm \(B\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) thuộc elip \(\left( E \right)\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập