Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1; - 2} \right)\) và đường thẳng chứa cạnh \(BC\) có phương trình \(5x - 3y + 1 = 0\). \(K\) là một điểm nằm trên đoạn thẳng \(AH\) sao cho \(\overrightarrow {AK} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AH} \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) Đ, c) S, d) S
a) Đường thẳng \(BC\) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_{BC}}} = \left( {3;5} \right)\).
b) Đường cao \(AH\) đi qua điểm \(A\left( {1; - 2} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(BC\) nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{AH}}} = \overrightarrow {{u_{BC}}} = \left( {3;5} \right)\).
Do đó phương trình đường cao \(AH\) là \(3\left( {x - 1} \right) + 5\left( {y + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 5y + 7 = 0\).
c) Vì \(H = AH \cap BC\) suy ra tọa độ của \(H\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 5y + 7 = 0\\5x - 3y + 1 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + 5y = - 7\\5x - 3y = - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{13}}{{17}}\\y = - \frac{{16}}{{17}}\end{array} \right. \Rightarrow H\left( { - \frac{{13}}{{17}}; - \frac{{16}}{{17}}} \right)\).
d) Giả sử \(K\left( {x;y} \right)\) nên \(\overrightarrow {AK} = \left( {x - 1;y + 2} \right),\overrightarrow {AH} = \left( { - \frac{{13}}{{17}} - 1; - \frac{{16}}{{17}} + 2} \right)\).
Có \(\frac{3}{4}\overrightarrow {AH} = \left( { - \frac{{90}}{{68}};\frac{{54}}{{68}}} \right) = \left( { - \frac{{45}}{{34}};\frac{{27}}{{34}}} \right)\).
Vì \(\overrightarrow {AK} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AH} \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = - \frac{{45}}{{34}}\\y + 2 = \frac{{27}}{{34}}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{11}}{{34}}\\y = - \frac{{41}}{{34}}\end{array} \right.\). Vậy \(K\left( { - \frac{{11}}{{34}}; - \frac{{41}}{{34}}} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Trả lời: 10
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(B\) lên \(d:3x + 4y + 8 = 0\).
Khi đó khoảng cách từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(d\) là \(BH = \frac{{\left| {3.1 + 4.1 + 8} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 3\).
\(H\) là trung điểm của \(MN\) nên \(HM = 4\).
Suy ra bán kính đường tròn \(\left( C \right)\) là
\(R = \sqrt {B{H^2} + H{M^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\).
Vậy đường kính đường tròn \(\left( C \right)\) là 10.
Câu 2
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ
a) Elip \(\left( E \right)\) có tiêu điểm \({F_2}\left( {\sqrt 2 ;0} \right) \Rightarrow c = \sqrt 2 \Rightarrow \)tiêu cự bằng \(2\sqrt 2 \).
b) Vì \(A \in \left( E \right) \Leftrightarrow \frac{{{2^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = 4 \Rightarrow a = 2\).
c) Có \({c^2} = {a^2} - {b^2}\) mà \(c = \sqrt 2 \). Do đó \({a^2} - {b^2} = 2\).
d) Có \({a^2} - {b^2} = 2\)\( \Rightarrow {b^2} = 2\). Vậy \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\).
Thay tọa độ điểm \(B\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) vào phương trình \(\left( E \right)\) ta được \(\frac{{{0^2}}}{4} + \frac{2}{2} = 1\) (luôn đúng).
Do đó điểm \(B\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) thuộc elip \(\left( E \right)\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập