Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(I\left( { - 2;3} \right)\) và điểm \(M\left( {2;5} \right)\) và hai đường thẳng \(d:12x - 5y + 13 = 0\) và \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - t\end{array} \right.\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
a) Đường tròn tâm \(I\left( { - 2;3} \right)\) và đi qua \(M\left( {2;5} \right)\) có bán kính \(R = IM = \sqrt {{{\left( {2 + 2} \right)}^2} + {{\left( {5 - 3} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 \).
b) Đường tròn tâm \(I\left( { - 2;3} \right)\) và có bán kính \(R = 2\sqrt 5 \) có phương trình là
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 20\).
c) Đường tròn tâm \(I\left( { - 2;3} \right)\) và tiếp xúc đường thẳng \(d:12x - 5y + 13 = 0\) có bán kính \(R = d\left( {I,d} \right) = \frac{{\left| {12.\left( { - 2} \right) - 5.3 + 13} \right|}}{{\sqrt {{{12}^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}} }} = 2\).
Phương trình đường tròn cần tìm là \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\).
d) Gọi \(K\) là tâm của đường tròn, ta có \(K \in \Delta \) và \(KI = KM = R\).
Vì \(K \in \Delta \Rightarrow K\left( {t; - t} \right)\).
Có \(K{I^2} = K{M^2}\)\( \Leftrightarrow {\left( { - 2 - t} \right)^2} + {\left( {3 + t} \right)^2} = {\left( {2 - t} \right)^2} + {\left( {5 + t} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow - 4t + 16 = 0 \Leftrightarrow t = 4\).
Suy ra đường tròn có tâm \(K\left( {4; - 4} \right)\) và bán kính \(R = KM = \sqrt {85} \) có phương trình:
\({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 85\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Trả lời: 10
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(B\) lên \(d:3x + 4y + 8 = 0\).
Khi đó khoảng cách từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(d\) là \(BH = \frac{{\left| {3.1 + 4.1 + 8} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 3\).
\(H\) là trung điểm của \(MN\) nên \(HM = 4\).
Suy ra bán kính đường tròn \(\left( C \right)\) là
\(R = \sqrt {B{H^2} + H{M^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\).
Vậy đường kính đường tròn \(\left( C \right)\) là 10.
Câu 2
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ
a) Elip \(\left( E \right)\) có tiêu điểm \({F_2}\left( {\sqrt 2 ;0} \right) \Rightarrow c = \sqrt 2 \Rightarrow \)tiêu cự bằng \(2\sqrt 2 \).
b) Vì \(A \in \left( E \right) \Leftrightarrow \frac{{{2^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = 4 \Rightarrow a = 2\).
c) Có \({c^2} = {a^2} - {b^2}\) mà \(c = \sqrt 2 \). Do đó \({a^2} - {b^2} = 2\).
d) Có \({a^2} - {b^2} = 2\)\( \Rightarrow {b^2} = 2\). Vậy \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\).
Thay tọa độ điểm \(B\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) vào phương trình \(\left( E \right)\) ta được \(\frac{{{0^2}}}{4} + \frac{2}{2} = 1\) (luôn đúng).
Do đó điểm \(B\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) thuộc elip \(\left( E \right)\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập