Gọi phương trình chính tắc của parabol có dạng \(\left( P \right):{y^2} = 4x\). Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ
a) Thay tọa độ điểm \(A\left( {1;{y_A}} \right)\) vào phương trình \(\left( P \right)\) ta được \({y_A}^2 = 4.1 \Leftrightarrow {y_A} = 2\) hoặc \({y_A} = - 2\).
b) Vì \(M \in \left( P \right) \Rightarrow M\left( {{m^2};2m} \right)\), tiêu điểm \(F\left( {1;0} \right)\).
Ta có \(M{F^2} = {\left( {{m^2} - 1} \right)^2} + {\left( {2m} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow {m^4} + 2{m^2} - 8 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} = 2\\{m^2} = - 4\end{array} \right.\).
Vậy hoành độ điểm \(M\) là 2.
c) \(\left( P \right)\) có tiêu điểm \(F\left( {1;0} \right)\).
Đường thẳng \(AF:x = 1\).
Đường thẳng \(AF\) cắt parabol tại \(B\left( {1;2} \right)\).
d) Ta có \(A \in \left( P \right) \Rightarrow A\left( {{m^2};2m} \right)\), đường thẳng \(\Delta :x = - 1\).
Khoảng cách từ \(A\) đến đường chuẩn \(d\left( {A,\Delta } \right) = \left| {{m^2} + 1} \right| = {m^2} + 1 = 5 \Leftrightarrow {m^2} = 4\).
Vậy khoảng cách từ \(A\) đến trục hoành bằng \(\left| {2m} \right| = 4\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Trả lời: 10
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(B\) lên \(d:3x + 4y + 8 = 0\).
Khi đó khoảng cách từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(d\) là \(BH = \frac{{\left| {3.1 + 4.1 + 8} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 3\).
\(H\) là trung điểm của \(MN\) nên \(HM = 4\).
Suy ra bán kính đường tròn \(\left( C \right)\) là
\(R = \sqrt {B{H^2} + H{M^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\).
Vậy đường kính đường tròn \(\left( C \right)\) là 10.
Câu 2
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ
a) Elip \(\left( E \right)\) có tiêu điểm \({F_2}\left( {\sqrt 2 ;0} \right) \Rightarrow c = \sqrt 2 \Rightarrow \)tiêu cự bằng \(2\sqrt 2 \).
b) Vì \(A \in \left( E \right) \Leftrightarrow \frac{{{2^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = 4 \Rightarrow a = 2\).
c) Có \({c^2} = {a^2} - {b^2}\) mà \(c = \sqrt 2 \). Do đó \({a^2} - {b^2} = 2\).
d) Có \({a^2} - {b^2} = 2\)\( \Rightarrow {b^2} = 2\). Vậy \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\).
Thay tọa độ điểm \(B\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) vào phương trình \(\left( E \right)\) ta được \(\frac{{{0^2}}}{4} + \frac{2}{2} = 1\) (luôn đúng).
Do đó điểm \(B\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) thuộc elip \(\left( E \right)\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập