a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \[\Delta \] đi qua \(A\left( { - 1;2} \right)\), nhận \(\overrightarrow n = \left( {2; - 4} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
b) Cho \[3\] đường thẳng \({d_1}\):\(3x - 2y + 5 = 0\), \({d_2}\):\(2x + 4y - 7 = 0\), \({d_3}\): \(3x + 4y - 1 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua giao điểm của \({d_1}\),\({d_2}\) và song song với \({d_3}\).
c) Cho đường thẳng \(d: - 3x + y - 3 = 0\) và điểm \(N\left( { - 2;4} \right)\). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của \(N\) trên \[d\].
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \[\Delta \] đi qua \(A\left( { - 1;2} \right)\), nhận \(\overrightarrow n = \left( {2; - 4} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
b) Cho \[3\] đường thẳng \({d_1}\):\(3x - 2y + 5 = 0\), \({d_2}\):\(2x + 4y - 7 = 0\), \({d_3}\): \(3x + 4y - 1 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua giao điểm của \({d_1}\),\({d_2}\) và song song với \({d_3}\).
c) Cho đường thẳng \(d: - 3x + y - 3 = 0\) và điểm \(N\left( { - 2;4} \right)\). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của \(N\) trên \[d\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Phương trình đường thẳng \[\Delta \] cần tìm là: \(2\left( {x + 1} \right) - 4\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 5 = 0\).
b) Tọa độ giao điểm \[M\] của \({d_1}\) và \({d_2}\) là nghiệm của hệ
\[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = - 5\\2x + 4y = 7\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{3}{8}\\y = \frac{{31}}{{16}}\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow M\left( { - \frac{3}{8};\frac{{31}}{{16}}} \right)\].
Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) song song với \({d_3}\) qua \[M\left( { - \frac{3}{8};\frac{{31}}{{16}}} \right)\] là:
\(3\left( {x + \frac{3}{8}} \right) + 4\left( {y - \frac{{31}}{{16}}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 3x + 4y - \frac{{53}}{8} = 0\)\( \Leftrightarrow 24x + 32y - 53 = 0\).
c) Ta có phương trình đường thẳng \(d'\) đi qua điểm \(N\left( { - 2;4} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d: - 3x + y - 3 = 0\) có phương trình là \(d':x + 3y - 10 = 0\).
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của\(N\)trên \(d\). Khi đó tọa độ \(H\) là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + y - 3 = 0\\x + 3y - 10 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{{10}}\\y = \frac{{33}}{{10}}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow I\left( {\frac{1}{{10}};\frac{{33}}{{10}}} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Trả lời: 10
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(B\) lên \(d:3x + 4y + 8 = 0\).
Khi đó khoảng cách từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(d\) là \(BH = \frac{{\left| {3.1 + 4.1 + 8} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 3\).
\(H\) là trung điểm của \(MN\) nên \(HM = 4\).
Suy ra bán kính đường tròn \(\left( C \right)\) là
\(R = \sqrt {B{H^2} + H{M^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\).
Vậy đường kính đường tròn \(\left( C \right)\) là 10.
Câu 2
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ
a) Elip \(\left( E \right)\) có tiêu điểm \({F_2}\left( {\sqrt 2 ;0} \right) \Rightarrow c = \sqrt 2 \Rightarrow \)tiêu cự bằng \(2\sqrt 2 \).
b) Vì \(A \in \left( E \right) \Leftrightarrow \frac{{{2^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = 4 \Rightarrow a = 2\).
c) Có \({c^2} = {a^2} - {b^2}\) mà \(c = \sqrt 2 \). Do đó \({a^2} - {b^2} = 2\).
d) Có \({a^2} - {b^2} = 2\)\( \Rightarrow {b^2} = 2\). Vậy \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\).
Thay tọa độ điểm \(B\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) vào phương trình \(\left( E \right)\) ta được \(\frac{{{0^2}}}{4} + \frac{2}{2} = 1\) (luôn đúng).
Do đó điểm \(B\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) thuộc elip \(\left( E \right)\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập