Cho số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(3C_{n + 1}^3 - 3A_n^2 = 52\left( {n - 1} \right)\). Tìm \(n\).
Cho số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(3C_{n + 1}^3 - 3A_n^2 = 52\left( {n - 1} \right)\). Tìm \(n\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Trả lời: 13
Điều kiện \(n \ge 2,n \in \mathbb{N}\).
\(3C_{n + 1}^3 - 3A_n^2 = 52\left( {n - 1} \right)\)\( \Leftrightarrow 3\frac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{3!\left( {n - 2} \right)!}} - 3\frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} = 52\left( {n - 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\left( {n + 1} \right)n\left( {n - 1} \right)}}{2} - 3n\left( {n - 1} \right) = 52\left( {n - 1} \right)\)\( \Leftrightarrow \left( {n - 1} \right)\left[ {\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} - 3n - 52} \right] = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {n - 1} \right)\left( {{n^2} - 5n - 104} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow n = 1\) hoặc \(n = 13\) hoặc \(n = - 8\).
Kết hợp điều kiện ta có \(n = 13\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Trả lời: 2380
TH1: Có 2 học sinh giỏi toán, 1 học sinh giỏi Văn, 1 học sinh giỏi Anh \( \Rightarrow \) có \(C_5^2.C_8^1.C_7^1 = 560\) cách.
TH2: Có 1 học sinh giỏi toán, 2 học sinh giỏi Văn, 1 học sinh giỏi Anh \( \Rightarrow \) có \(C_5^1.C_8^2.C_7^1 = 980\) cách.
TH3: Có 1 học sinh giỏi toán, 1 họ sinh giỏi Văn, 2 học sinh giỏi Anh \( \Rightarrow \)có \(C_5^1.C_8^1.C_7^2 = 840\) cách.
Vậy số cách lập được đội tuyển thi học sinh giỏi có đủ học sinh giỏi Toán, Văn, Anh là:
\(840 + 560 + 980 = 2380\) cách.
Lời giải
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Trả lời: 720
\({\left( {2xy + \frac{3}{y}} \right)^5} = {\left( {2xy} \right)^5} + 5.{\left( {2xy} \right)^4}.\frac{3}{y} + 10.{\left( {2xy} \right)^3}.{\left( {\frac{3}{y}} \right)^2} + 10.{\left( {2xy} \right)^2}.{\left( {\frac{3}{y}} \right)^3} + 5.\left( {2xy} \right).{\left( {\frac{3}{y}} \right)^4} + {\left( {\frac{3}{y}} \right)^5}\)
\( = 32{\left( {xy} \right)^5} + 240{x^4}{y^3} + 720{x^3}y + 1080\frac{{{x^2}}}{y} + \frac{{810x}}{{{y^3}}} + \frac{{243}}{{{y^5}}}\).
Vậy hệ số của \({x^3}y\) trong khai triển là 720.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập