Cho \(a\) là một số thực bất kì.

Rút gọn \(M = C_4^0{a^4} + C_4^1{a^3}\left( {1 - a} \right) + C_4^2{a^2}{\left( {1 - a} \right)^2} + C_4^3a{\left( {1 - a} \right)^3} + C_4^4{\left( {1 - a} \right)^4}\).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 2380

TH1: Có 2 học sinh giỏi toán, 1 học sinh giỏi Văn, 1 học sinh giỏi Anh \( \Rightarrow \) có \(C_5^2.C_8^1.C_7^1 = 560\) cách.

TH2: Có 1 học sinh giỏi toán, 2 học sinh giỏi Văn, 1 học sinh giỏi Anh \( \Rightarrow \) có \(C_5^1.C_8^2.C_7^1 = 980\) cách.

TH3: Có 1 học sinh giỏi toán, 1 họ sinh giỏi Văn, 2 học sinh giỏi Anh \( \Rightarrow \)có \(C_5^1.C_8^1.C_7^2 = 840\) cách.

Vậy số cách lập được đội tuyển thi học sinh giỏi có đủ học sinh giỏi Toán, Văn, Anh là:

\(840 + 560 + 980 = 2380\) cách.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có các trường hợp sau:

TH1: Chọn được \(1\) nhà vật lý nam, hai nhà toán học nữ có \(C_4^1C_3^2 = 12\) cách chọn.

TH2: Chọn được \(1\) nhà vật lý nam, một nhà toán học nữ và một nhà toán học nam có \(C_4^1C_3^1C_5^1 = 60\) cách chọn.

TH3: Chọn được \(2\) nhà vật lý nam, một nhà toán học nữ có \(C_4^2C_3^1 = 18\) cách chọn.

Vậy, có \(12 + 60 + 18 = 90\) cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.