Tính giá trị của biểu thức \[A = {x^2}\left( {x - 1} \right) + {y^2}\left( {x - 1} \right) + {z^2}\left( {x - 1} \right) - 1\] biết rằng \[{x^2} + {y^2} + {z^2} = 0\].

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Ta có: \[P\left( x \right) = 2{x^2} - 3{x^3} + {x^2} + 3x{}^3 - x - 1 - 3x\]

\[P\left( x \right) = \left( {3{x^3} - 3{x^3}} \right) + \left( {2{x^2} + {x^2}} \right) + \left( { - x - 3x} \right) - 1\]

\[P\left( x \right) = 3{x^2} - 4x - 1\].

b) Ta có: \[Q\left( x \right) = - 3{x^2} + 2{x^3} - x - 2{x^3} - 3x - 2\]

\[Q\left( x \right) = \left( {2{x^3} - 2{x^3}} \right) - 3{x^2} + \left( { - x - 3x} \right) - 2\]

\[Q\left( x \right) = - 3{x^2} - 4x - 2\].

c) Ta có: \[g\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\]

\[g\left( x \right) = 3{x^2} - 4x - 1 - 3{x^2} - 4x - 2\]

\[g\left( x \right) = - 3\].

d) Vì \[g\left( x \right) = - 3\] nên đa thức \[g\left( x \right)\] không phụ thuộc vào biến \[x.\]

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Xét \[\Delta CAE\] và \[\Delta KAE\], có:

\[\widehat {ACE} = \widehat {EKA} = 90^\circ \] (gt)

\[\widehat {CAE} = \widehat {EAK}\] (gt)

\[AE\] chung (gt)

Suy ra \[\Delta CAE = \Delta KAE\] (ch – gn)

Do đó, \[AC = AK\] (hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: \[\widehat {ABC} = 180^\circ - \left( {90^\circ + 60^\circ } \right) = 30^\circ \].

Xét \[\Delta KAE\] và \[\Delta KEB\], có:

\[\widehat {AKE} = \widehat {EKB} = 90^\circ \]

\[\widehat {EAK} = \widehat {EBK} = 30^\circ \]

\[EK\] chung

Do đó, \[\Delta KAE = \Delta KEB\] (cgv – gn)

Suy ra \[KA = KB\] (hai cạnh tương ứng)

c) Xét \[\Delta KEB\] vuông tại \[K\] nên \[BE\] là cạnh huyền.

Do đó, \[BE > KB\].

Mà \[KB = KA = AC\] nên \[BE > AC.\]

d) Xét \[\Delta AEB\] có \[EK \bot AB,\]\[BD \bot AE\] và \[BE \bot AC\].

Do đó, ba đường cao \[AC,BD,KE\] trong \[\Delta AEB\] đồng quy.