Cho hai đa thức \[P\left( x \right) = 2{x^2} - 3{x^3} + {x^2} + 3x{}^3 - x - 1 - 3x\]

\[Q\left( x \right) = - 3{x^2} + 2{x^3} - x - 2{x^3} - 3x - 2\]

Cho đa thức \[f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + 5x + m\] (\[m\] là hệ số). Tìm giá trị của \[m\] để đa thức chia hết cho \[x + 1.\]

Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 40^\circ ,\widehat B - \widehat C = 20^\circ \) trên tia đối của \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = AB\). Hỏi số đo của \(\widehat {CBE}\) bằng bao nhiêu độ?

Cho phép chia \(\left( {6{a^4} + 3{a^2} - 12} \right):\left( {3{a^n}} \right)\). Giá trị của số tự nhiên \(n\) bằng bao nhiêu để phép chia đã cho là phép chia hết?

Một hộp có 4 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số \[1;2;3;4;\]hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp, ghi lại số của thẻ rút được rồi bỏ lại thẻ đó vào hộp. Tính xác suất để sau hai lần rút ghi được hai số giống nhau. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Có \(200\) quả bóng được đánh số từ \(1\) đến \(200\). Lấy ngẫu nhiên một quả. Tính xác suất để quả bóng lấy được có số không chia hết cho \(2\). (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Cho tam giác nhọn \(ABC\). Kẻ \(AD \bot BC{\rm{ }}\left( {D \in BC} \right)\) và \(BE \bot AC{\rm{ }}\left( {E \in AC} \right)\). Gọi \(H\) là giao điểm của \(AD\) và \(BE\). Biết rằng \(AH = BC\). Hỏi số đo của góc \(BAC\) bằng bao nhiêu độ?

Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[C\] có \[\widehat A = 60\]. Tia phân giác của \[\widehat {BAC}\] cắt \[BC\] tại \[E\]. Kẻ \[EK \bot AB,\]\[K \in AB\]. Kẻ \[BD \bot AE\] \[\left( {D \in AE} \right)\]. Lấy điểm \[M\] sao cho \[C\] là trung điểm của \[AM\].