Biểu đồ hình quạt tròn bên cho biết tỉ lệ phần trăm thí sinh được cho huy chương các loại trong một cuộc thi. Tỉ lệ phần trăm thí sinh đạt huy chương vàng là bao nhiêu?

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Xét \[\Delta CAE\] và \[\Delta KAE\], có:

\[\widehat {ACE} = \widehat {EKA} = 90^\circ \] (gt)

\[\widehat {CAE} = \widehat {EAK}\] (gt)

\[AE\] chung (gt)

Suy ra \[\Delta CAE = \Delta KAE\] (ch – gn)

Do đó, \[AC = AK\] (hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: \[\widehat {ABC} = 180^\circ - \left( {90^\circ + 60^\circ } \right) = 30^\circ \].

Xét \[\Delta KAE\] và \[\Delta KEB\], có:

\[\widehat {AKE} = \widehat {EKB} = 90^\circ \]

\[\widehat {EAK} = \widehat {EBK} = 30^\circ \]

\[EK\] chung

Do đó, \[\Delta KAE = \Delta KEB\] (cgv – gn)

Suy ra \[KA = KB\] (hai cạnh tương ứng)

c) Xét \[\Delta KEB\] vuông tại \[K\] nên \[BE\] là cạnh huyền.

Do đó, \[BE > KB\].

Mà \[KB = KA = AC\] nên \[BE > AC.\]

d) Xét \[\Delta AEB\] có \[EK \bot AB,\]\[BD \bot AE\] và \[BE \bot AC\].

Do đó, ba đường cao \[AC,BD,KE\] trong \[\Delta AEB\] đồng quy.

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Ta có: \[P\left( x \right) = 2{x^2} - 3{x^3} + {x^2} + 3x{}^3 - x - 1 - 3x\]

\[P\left( x \right) = \left( {3{x^3} - 3{x^3}} \right) + \left( {2{x^2} + {x^2}} \right) + \left( { - x - 3x} \right) - 1\]

\[P\left( x \right) = 3{x^2} - 4x - 1\].

b) Ta có: \[Q\left( x \right) = - 3{x^2} + 2{x^3} - x - 2{x^3} - 3x - 2\]

\[Q\left( x \right) = \left( {2{x^3} - 2{x^3}} \right) - 3{x^2} + \left( { - x - 3x} \right) - 2\]

\[Q\left( x \right) = - 3{x^2} - 4x - 2\].

c) Ta có: \[g\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\]

\[g\left( x \right) = 3{x^2} - 4x - 1 - 3{x^2} - 4x - 2\]

\[g\left( x \right) = - 3\].

d) Vì \[g\left( x \right) = - 3\] nên đa thức \[g\left( x \right)\] không phụ thuộc vào biến \[x.\]