Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[C\] có \[\widehat A = 60\]. Tia phân giác của \[\widehat {BAC}\] cắt \[BC\] tại \[E\]. Kẻ \[EK \bot AB,\]\[K \in AB\]. Kẻ \[BD \bot AE\] \[\left( {D \in AE} \right)\]. Lấy điểm \[M\] sao cho \[C\] là trung điểm của \[AM\].

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Ta có: \[P\left( x \right) = 2{x^2} - 3{x^3} + {x^2} + 3x{}^3 - x - 1 - 3x\]

\[P\left( x \right) = \left( {3{x^3} - 3{x^3}} \right) + \left( {2{x^2} + {x^2}} \right) + \left( { - x - 3x} \right) - 1\]

\[P\left( x \right) = 3{x^2} - 4x - 1\].

b) Ta có: \[Q\left( x \right) = - 3{x^2} + 2{x^3} - x - 2{x^3} - 3x - 2\]

\[Q\left( x \right) = \left( {2{x^3} - 2{x^3}} \right) - 3{x^2} + \left( { - x - 3x} \right) - 2\]

\[Q\left( x \right) = - 3{x^2} - 4x - 2\].

c) Ta có: \[g\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\]

\[g\left( x \right) = 3{x^2} - 4x - 1 - 3{x^2} - 4x - 2\]

\[g\left( x \right) = - 3\].

d) Vì \[g\left( x \right) = - 3\] nên đa thức \[g\left( x \right)\] không phụ thuộc vào biến \[x.\]

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Có 25 kết quả có thể xảy ra khi rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút là số lẻ” là:

\[1;3;5;.....;25\].

Do đó, có \[\left( {25 - 1} \right):2 + 1 = 13\] số.

Vậy có 13 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lẻ”.

c) Các kết quả thuận lợi của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4” là: \[4;8;12;...24\].

Do đó, có \[\left( {24 - 4} \right):4 + 1 = 6\] (số).

d) Kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ là hợp số” là:

\[4;6;8;9;10;12;14;15;16;18;20;21;22;24;25\].

Do đó, có 15 kết quả thuận lợi.

Vậy xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ là hợp số” là: \[\frac{{15}}{{25}} = \frac{3}{5}.\]