Cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A.\] Trên các cạnh bên \[AB,{\rm{ }}AC\] lấy theo thứ tự các điểm \[D,{\rm{ }}E\] sao cho \[AD = AE.\]

a) Chứng minh rằng \[BDEC\] là hình thang cân.

b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng\[\widehat {A\,\,} = 50^\circ .\]

Vẽ hình đúng, ghi GT, KL đúng.

a) \[\Delta ADE\]có \[AD = AE\] nên \[\Delta ADE\]cân tại \[A.\]

Hai tam giác \[\Delta ADE\] và \[\Delta ABC\] đều cân tại \[A.\]

Suy ra \[\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\]

Mặt khác, hai góc này ở vị trí đồng vị nên \[DE\,{\rm{//}}\,BC\] (dấu hiệu nhận biết).

Tứ giác \[BCED\] có:

\[DE\,{\rm{//}}\,BC\] (chứng minh trên);

\[\widehat {B\,} = \widehat {C\,}\] \[(\Delta ABC\] cân tại \[A)\]

Tứ giác \[BCED\] là hình thang cân.

b) \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] nên \[\widehat {B\,} = \widehat {C\,} = \frac{{180^\circ - 50^\circ }}{2} = 75^\circ .\]

Hình thang cân \[BCED\] nên \[\widehat {EDB} = \widehat {DEC} = \frac{{360^\circ - \left( {\widehat {B\,} + \widehat {C\,}} \right)}}{2}\]

Do đó \[\widehat {EDB} = \widehat {DEC} = \frac{{360^\circ - \left( {75^\circ + 75^\circ } \right)}}{2} = 215^\circ \]