Một trường học có tỉ lệ học sinh thích bóng đá là 50%, thích bóng rổ là 70% và thích cả hai môn này là 40%.

Hướng dẫn giải

a) S, b) S, c) S, d) Đ

Gọi biến cố \(A\): “Học sinh đó thích bóng đá” \( \Rightarrow P\left( A \right) = 0,5\);

Biến cố \(B\): “Học sinh đó thích bóng rổ” \( \Rightarrow P\left( B \right) = 0,7\);

Biến cố \(AB\): “Học sinh đó thích cả hai môn” \( \Rightarrow P\left( {AB} \right) = 0,4\);

Biến cố \(A \cup B\): “Học sinh đó thích ít nhất một trong hai môn”.

a) Có \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,5 + 0,7 - 0,4 = 0,8\).

Xác suất để gặp một học sinh trong trường mà học sinh đó không thích bóng đá hoặc không thích bóng rổ là \(1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - 0,8 = 0,2\).

b) Số học sinh trong trường thích bóng đá ít hơn số học sinh thích bóng rổ.

c) Biến cố \(A\overline B \): “Học sinh đó thích bóng đá và không thích bóng rổ”

Ta có \(P\left( A \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {A\overline B } \right)\)\( \Rightarrow P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) = 0,5 - 0,4 = 0,1\).

d) \(P\left( {AB} \right) = 0,4.\)