Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố. Biết $P\left(\overline{A}\right)=\mathrm{0,7};P\left(B\right)=\mathrm{0,3};P\left(AB\right)=\mathrm{0,21.}$ Mệnh đề nào đúng?

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ

a) \(A \cup B\) là biến cố “Một học sinh của lớp 11A thích học ít nhất một trong hai môn Toán và Ngữ văn”.

b) \(P\left( A \right) = \frac{{20}}{{50}}\).

c) Biến cố \(AB\): “Học sinh thích cả Toán và Ngữ văn”.

\(P\left( {AB} \right) = \frac{{10}}{{50}}\).

d) \(P\left( B \right) = \frac{{30}}{{50}}\).

Ta có \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{20}}{{50}} + \frac{{30}}{{50}} - \frac{{10}}{{50}} = \frac{4}{5}\).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 0,78

Gọi \(A\) là biến cố: “Học sinh được chọn thích môn Lý” \( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{25}}{{40}} = \frac{5}{8}\).

\(B\) là biến cố: “Học sinh được chọn thích môn Hóa” \( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{20}}{{40}} = \frac{1}{2}\).

\(AB\) là biến cố: “Học sinh được chọn thích cả môn Lý và môn Hóa” \( \Rightarrow P\left( {AB} \right) = \frac{{14}}{{40}} = \frac{7}{{20}}\).

\(A \cup B\) là biến cố: “Học sinh được chọn thích môn Lý hoặc môn Hóa”.

Ta có \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{5}{8} + \frac{1}{2} - \frac{7}{{20}} = \frac{{31}}{{40}} \approx 0,78\).