Có hai người đi câu cá và hai người câu cá độc lập với nhau. Xác suất câu được cá của người thứ nhất là 0,9. Xác suất câu được cá của người thứ hai là 0,8. Khi đó

Hướng dẫn giải

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ

Gọi \(A\) là biến cố: “Người thứ nhất câu được cá” \( \Rightarrow P\left( A \right) = 0,9\).

\(B\) là biến cố: “Người thứ hai câu được cá” \( \Rightarrow P\left( B \right) = 0,8\).

a) Biến cố \(A \cup B\): “Có ít nhất một người câu được cá”.

Ta có \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( A \right).P\left( B \right)\)

\( = 0,9 + 0,8 - 0,9.0,8 = 0,98\).

b) Biến cố \(\overline A \overline B \): “Cả hai người không câu được cá”.

\(P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B } \right) = 0,1.0,2 = 0,02\).

c) Biến cố \(A\overline B \): “Người thứ nhất câu được cá và người thứ hai không câu được cá”.

\(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right) = 0,9.0,2 = 0,18\).

d) Biến cố \(AB\): “Cả hai người đều câu được cá”.

\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,9.0,8 = 0,72\).