Với giá trị nào của \(x\) thì hai biểu thức \(A = \frac{3}{{3x + 1}} + \frac{2}{{1 - 3x}}\) và \(B = \frac{{x - 5}}{{9{x^2} - 1}}\) có cùng một giá trị?

Đáp án: \(x = 0.\)

Để hai biểu thức đã cho có cùng một giá trị thì \(A = B\), tức là \(\frac{3}{{3x + 1}} + \frac{2}{{1 - 3x}} = \frac{{x - 5}}{{9{x^2} - 1}}\)

Điều kiện: \(x \ne \frac{1}{3};\,\,x \ne - \frac{1}{3}.\)

Giải phương trình:

\(\frac{3}{{3x + 1}} + \frac{2}{{1 - 3x}} = \frac{{x - 5}}{{9{x^2} - 1}}\)

\(\frac{3}{{3x + 1}} - \frac{2}{{3x - 1}} = \frac{{x - 5}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}}\)

\(\frac{{3\left( {3x - 1} \right)}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}} - \frac{{2\left( {3x + 1} \right)}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}} = \frac{{x - 5}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}}\)

\[3\left( {3x - 1} \right) - 2\left( {3x + 1} \right) = x - 5\]

\(9x - 3 - 6x - 2 = x - 5\)

\(2x = 0\)

\(x = 0\) (thỏa mãn).

Vậy \(x = 0\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.