Cho góc nhọn \(\alpha \) thỏa mãn \(0^\circ < \alpha < 50^\circ \). Rút gọn biểu thức\[A = \sin \left( {\alpha + 30^\circ } \right) + \sin \left( {\alpha + 40^\circ } \right) - \cos \left( {50^\circ - \alpha } \right) + \cos \left( {60^\circ - \alpha } \right)\] về biểu thức chỉ chứa tỉ số lượng giác \(\sin \) của một góc.

Đáp số: \[A = 2\sin \left( {\alpha + 30^\circ } \right).\]

Với \(0^\circ < \alpha < 70^\circ \), ta có: \[90^\circ - \left( {50^\circ - \alpha } \right) = \alpha + 40^\circ ;\,\,\,90^\circ - \left( {60^\circ - \alpha } \right) = \alpha + 30^\circ .\]

Do đó:

\[A = \sin \left( {\alpha + 30^\circ } \right) + \sin \left( {\alpha + 40^\circ } \right) - \cos \left( {50^\circ - \alpha } \right) + \cos \left( {60^\circ - \alpha } \right)\]

\[\,\,\,\,\, = \sin \left( {\alpha + 30^\circ } \right) + \sin \left( {\alpha + 40^\circ } \right) - \sin \left( {\alpha + 40^\circ } \right) + \sin \left( {\alpha + 30^\circ } \right)\]

\[\,\,\,\,\, = 2\sin \left( {\alpha + 30^\circ } \right)\].