Câu hỏi:

07/04/2026 7

Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết tổng của hai chữ số đó bằng 10. Nếu thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số thì được số tự nhiên có ba chữ số, lấy số tự nhiên có ba chữ số này chia cho số cần tìm thì được thương là 7 và dư là 12.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án:

Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng là: \(\overline {xy} \) \(\left( {1 \le x \le 9,\,\,0 \le y \le 9,\,\,x \in \mathbb{N},\,\,y \in \mathbb{N}} \right).\)

⦁ Tổng của hai chữ số đó là: \(x + y\).

Theo bài, tổng của hai chữ số đó bằng 10 nên ta có phương trình: \(x + y = 10\). (1)

Giá trị của số cần tìm là \(\overline {xy} = 10x + y\)

Khi thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số thì được số tự nhiên có ba chữ số là \(\overline {x0y} = 100x + y.\)

Theo bài, số tự nhiên có ba chữ số này chia cho số cần tìm thì được thương là 7 và dư là 12 nên ta có: \(\overline {x0y} = \overline {xy} \cdot 7 + 12\)

Suy ra \(100x + y = \left( {10x + y} \right) \cdot 7 + 12\)

\(100x + y = 70x + 7y + 12\)

\(30x - 6y = 12\)

\(5x - y = 2\). (2)

Từ phương trình (1) và phương trình (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 10}\\{5x - y = 2}\end{array}} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được: \(6x = 12,\) suy ra \[x = 2\] (thỏa mãn).

Thay \(x = 2\) vào phương trình (1), ta được \(2 + y = 10\), suy ra \(y = 8\) (thỏa mãn).

Vậy số cần tìm là: 28.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(A = \sin 23^\circ - \cos 67^\circ .\) b) \(B = \tan 18^\circ - \cot 72^\circ .\)

c) \(C = \frac{{\sin 60^\circ \cdot \cos 30^\circ }}{{2\cot 45^\circ }}.\) d) \(D = \cot 44^\circ \cdot \cot 45^\circ \cdot \cot 46^\circ .\)

e) \(E = \sin 10^\circ + \sin 40^\circ - \cos 50^\circ - \cos 80^\circ \).

f) \(F = 12 \cdot \tan 32^\circ \cdot \tan 58^\circ - \frac{{8 \cdot \cot 35^\circ }}{{\tan 55^\circ }}.\)

Xem đáp án

Lời giải

a) \(A = \sin 23^\circ - \cos 67^\circ = \sin 23^\circ - \sin 23^\circ = 1 - 1 = 0.\)

b) \(B = \tan 18^\circ - \cot 72^\circ = \tan 18^\circ - \tan 18^\circ = 1 - 1 = 0.\)

c) \(C = \frac{{\sin 60^\circ \cdot \cos 30^\circ }}{{2\cot 45^\circ }} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{\frac{3}{4}}}{2} = \frac{3}{8}.\)

d) \(D = \cot 44^\circ \cdot \cot 45^\circ \cdot \cot 46^\circ = \cot 44^\circ \cdot \cot 45^\circ \cdot \tan 44^\circ \)

\( = \left( {\cot 44^\circ \cdot \tan 44^\circ } \right) \cdot \cot 45^\circ = 1 \cdot \cot 45^\circ = 1 \cdot 1 = 1.\)

e) \(E = \sin 10^\circ + \sin 40^\circ - \cos 50^\circ - \cos 80^\circ \)

\( = \sin 10^\circ + \sin 40^\circ - \sin 40^\circ - \sin 10^\circ \)

\( = \left( {\sin 10^\circ - \sin 10^\circ } \right) + \left( {\sin 40^\circ - \sin 40^\circ } \right) = 0\).

f) \(F = 12 \cdot \tan 32^\circ \cdot \tan 58^\circ - \frac{{8 \cdot \cot 35^\circ }}{{\tan 55^\circ }}.\)

\( = 12 \cdot \tan 32^\circ \cdot \cot 32^\circ - \frac{{8 \cdot \cot 35^\circ }}{{\cot 35^\circ }} = 12 \cdot 1 - 8 = 4.\)

Câu 2

Giải các phương trình sau:

a) \(9{x^2}\left( {2x - 3} \right) = 0\).   b) \(\left( {x - 1} \right)\left( {3x - 6} \right) = 0\).

c) \(\left( {x + 2} \right)\left( {3 - 3x} \right) = 0\). d) \(\left( {\frac{2}{3}x + 6} \right)\left( {8 - 2x} \right) = 0\).

e) \(\left( {4x + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\). f) \(\left( {3x - 4} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\).

g) \({\left( {3x - 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\).                                                               h) \({\left( {2x + 3} \right)^2} = {\left( {x - 5} \right)^2}\).

i) \(\left( {6x - 7} \right)\left( {3x + 4} \right) = \left( {7 - 6x} \right)\left( {x - 1} \right)\).                                      j) \(\left( {3x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^2} - 1\).

k) \( - 5\left( {4x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 2{\left( {4x - 1} \right)^2}\).                                            l) \({x^2} - 8x + 12 = 0\).

Xem đáp án

Lời giải

a) \(9{x^2}\left( {2x - 3} \right) = 0\)

\(9{x^2} = 0\) hoặc \(2x - 3 = 0\)

\({x^2} = 0\) hoặc \(2x = 3\)

\(x = 0\) hoặc \(x = \frac{3}{2}\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghệm là \(x = 0;\) \(x = \frac{3}{2}\).

c) \(\left( {x + 2} \right)\left( {3 - 3x} \right) = 0\)

\(x + 2 = 0\) hoặc \(3 - 3x = 0\)

\(x = - 2\) hoặc \(3x = 3\)

\(x = - 2\) hoặc \(x = 1\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghệm là \(x = - 2;\) \(x = 1\).

e) \(\left( {4x + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\)

\(4x + 2 = 0\) (vì \({x^2} + 1 > 0\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý)

\(4x = - 2\)

\(x = \frac{{ - 1}}{2}\)

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là \(x = \frac{{ - 1}}{2}\).

g) \({\left( {3x - 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\)

\({\left( {3x - 2} \right)^2} = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\)

\(3x - 2 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\)

\(3x = 2\) hoặc \(x = - 1\) hoặc \(x = 2\)

\(x = \frac{2}{3}\) hoặc \(x = - 1\) hoặc \(x = 2\)

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là \(x = \frac{2}{3}\); \(x = - 1\) và \(x = 2\).

i) \(\left( {6x - 7} \right)\left( {3x + 4} \right) = \left( {7 - 6x} \right)\left( {x - 1} \right)\)

\(\left( {6x - 7} \right)\left( {3x + 4} \right) - \left( {7 - 6x} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)

\(\left( {6x - 7} \right)\left( {3x + 4} \right) + \left( {6x - 7} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)

\(\left( {6x - 7} \right)\left[ {\left( {3x + 4} \right) + \left( {x - 1} \right)} \right] = 0\)

\(\left( {6x - 7} \right)\left( {4x + 3} \right) = 0\)

\(6x - 7 = 0\) hoặc \(4x + 3 = 0\)

\(x = \frac{7}{6}\) hoặc \(x = \frac{{ - 3}}{4}\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = \frac{7}{6};\) \(x = \frac{{ - 3}}{4}\).

k) \( - 5\left( {4x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 2{\left( {4x - 1} \right)^2}\)

\( - 5\left( {4x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - 2{\left( {4x - 1} \right)^2} = 0\)

\(\left( {4x - 1} \right)\left[ { - 5\left( {x - 2} \right) - 2\left( {4x - 1} \right)} \right] = 0\)

\(\left( {4x - 1} \right)\left[ { - 5x + 10 - 8x + 2} \right] = 0\)

\(\left( {4x - 1} \right)\left( { - 13x + 12} \right) = 0\)

\(4x - 1 = 0\) hoặc \( - 13x + 12 = 0\)

\(x = \frac{1}{4}\) hoặc \(x = \frac{{12}}{{13}}\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = \frac{1}{4};\) \(x = \frac{{12}}{{13}}\).

b) \(\left( {x - 1} \right)\left( {3x - 6} \right) = 0\)

\(x - 1 = 0\) hoặc \(3x - 6 = 0\)

\(x = 1\) hoặc \(3x = 6\)

\(x = 1\) hoặc \(x = 2\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghệm là \(x = 1;\) \(x = 2\).

d) \(\left( {\frac{2}{3}x + 6} \right)\left( {8 - 2x} \right) = 0\)

\(\frac{2}{3}x + 6 = 0\) hoặc \(8 - 2x = 0\)

\(\frac{2}{3}x = - 6\) hoặc \(2x = 8\)

\(x = - 9\) hoặc \(x = 4\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 9;\) \(x = 4\).

f) \(\left( {3x - 4} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\)

\(3x - 4 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\) hoặc \(2x - 1 = 0\)

\(3x = 4\) hoặc \(x = - 1\) hoặc \(2x = 1\)

\(x = \frac{4}{3}\) hoặc \(x = - 1\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\)

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là \(x = \frac{4}{3}\); \(x = - 1\) và \(x = \frac{1}{2}\).

h) \({\left( {2x + 3} \right)^2} = {\left( {x - 5} \right)^2}\)

\({\left( {2x + 3} \right)^2} - {\left( {x - 5} \right)^2} = 0\)

\(\left( {2x + 3 - x + 5} \right){\left( {2x + 3 + x - 5} \right)^2} = 0\)

\(\left( {x + 8} \right)\left( {3x - 2} \right) = 0\)

\(x + 8 = 0\) hoặc \(3x - 2 = 0\)

\(x = - 8\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 8;\;x = \frac{2}{3}.\)

j) \(\left( {3x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^2} - 1\)

\(\left( {3x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)

\(\left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {3x - 2} \right) - \left( {x - 1} \right)} \right] = 0\)

\(\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\)

\(x + 1 = 0\) hoặc \(2x - 1 = 0\)

\(x = - 1\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 1;\) \(x = \frac{1}{2}\).

l) \({x^2} - 8x + 12 = 0\)

\({x^2} - 2x - 6x + 12 = 0\)

\(x\left( {x - 2} \right) - 6\left( {x - 2} \right) = 0\)

\(\left( {x - 2} \right)\left( {x - 6} \right) = 0\)

\(x - 2 = 0\) hoặc \(x - 6 = 0\)

\(x = 2\) hoặc \(x = 6\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 2;\,\,x = 6.\)

Câu 3