Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 5y = 16\\ - x + 3y = - 10.\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l} - x + 3y = - 10\\2x + 3y = - 1.\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\4x + 3y = 2.\end{array} \right.\)
d) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = - 2\\ - 6x + 4y = 4.\end{array} \right.\)
e) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 6y = 5\\x - 3y = 2.\end{array} \right.\)
f) \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{9}{4}y = \frac{1}{2}\\\frac{2}{3}x - \frac{3}{4}y = - 1.\end{array} \right.\]
Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 5y = 16\\ - x + 3y = - 10\end{array} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được: \( - 2y = 6\). Suy ra \(y = - 3\).
Thay \(y = - 3\) vào phương trình \( - x + 3y = - 10\), ta được:
\( - x + 3 \cdot \left( { - 3} \right) = - 10\) hay \( - x - 9 = - 10,\) do đó \(x = 1\).
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left( {1; - 3} \right).\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l} - x + 3y = - 10\\2x + 3y = - 1\end{array} \right.\)
Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ, ta được:
\( - 3x = - 9\). Suy ra \(x = 3\).
Thay \(x = 3\) vào phương trình \(2x + 3y = - 1\), ta được:
\(2 \cdot 3 + 3y = - 1\) hay \(6 + 3y = - 1\), suy ra \(3y = - 7\), do đó \(y = \frac{{ - 7}}{3}\).
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left( {3;\,\,\frac{{ - 7}}{3}} \right).\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\4x + 3y = 2\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 4y = 0\\4x + 3y = 2.\end{array} \right.\)
Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ, ta được:
\(y = - 2.\)
Thay \(y = - 2\) vào phương trình \(x + y = 0,\) ta được:
\(x + \left( { - 2} \right) = 0,\) do đó \(x = 2\).
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left( {2;\,\, - 2} \right).\)
d) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = - 2\\ - 6x + 4y = 4.\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}6x - 4y = - 4\\ - 6x + 4y = 4.\end{array} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được: \(0x + 0y = 0\) hay \(0x = 0.\)
Phương trình trên vô số nghiệm \(x \in \mathbb{R}.\)
Từ phương trình \(3x - 2y = - 2,\) ta có \(2y = 3x + 2\) hay \(y = \frac{3}{2}x + 1.\)
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm, nghiệm tổng quát của hệ phương trình là: \(\left( {x;\,\,\frac{3}{2}x + 1} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý.
e) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 6y = 5\\x - 3y = 2.\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 6y = 5\\2x - 6y = 4.\end{array} \right.\)
Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ, ta được:
\(0x + 0y = 1\) hay \(0x = 1\).
Phương trình trên vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
f) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{2}x + \frac{9}{4}y = \frac{1}{2}}\\{\frac{2}{3}x - \frac{3}{4}y = - 1}\end{array}} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta được :\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{2}x + \frac{9}{4}y = \frac{1}{2}}\\{2x - \frac{9}{4}y = - 3.}\end{array}} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được:
\(\frac{5}{2}x = - \frac{5}{2}.\) Suy ra \(x = - 1.\)
Thay \(x = - 1\) vào phương trình\(\frac{1}{2}x + \frac{9}{4}y = \frac{1}{2}\), ta được :
\(\frac{1}{2} \cdot \left( { - 1} \right) + \frac{9}{4}y = \frac{1}{2}\) hay \( - \frac{1}{2} + \frac{9}{4}y = \frac{1}{2},\) suy ra \(\frac{9}{4}y = 1,\) do đó \(y = \frac{4}{9}.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( { - 1;\,\,\frac{4}{9}} \right).\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[AB = 9{\rm{\;cm}},\,\,\widehat {C\,} = 30^\circ \].
a) Giải tam giác \[ABC\].
b) Kẻ đường cao \[AH\] của tam giác \[ABC\] \(\left( {H \in BC} \right)\). Tính \[AH,\,\,CH\].
c) Kẻ \[AD\] là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\] \(\left( {D \in BC} \right)\). Tính \[AD\] (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Xét \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\], ta có:
⦁ \[\widehat {B\,} + \widehat {C\,} = 90^\circ \]. Suy ra \[\widehat B = 90^\circ - \widehat {C\,} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ .\]
⦁ \[\sin C = \frac{{AB}}{{BC}}\] hay \[\sin 30^\circ = \frac{9}{{BC}},\] suy ra \[BC = 18{\rm{\;cm}}\].
⦁ \[A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\] (định lí Pythagore)
Suy ra \[A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {18^2} - {9^2} = 243,\] do đó \(AC = \sqrt {243} = 9\sqrt 3 {\rm{\;cm}}.\)
b) Xét \[\Delta ABH\] vuông tại \[H\], ta có:
\(AH = AB \cdot \sin B = 9 \cdot \sin 60^\circ = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \(H\), ta có:
\[CH = AC \cdot \cos C = 9\sqrt 3 \cdot \cos 30^\circ = 13,5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
c) Xét \[\Delta ABC\] có \[AD\] là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\] nên ta có:
\[\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AB}},\] hay \[\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{9\sqrt 3 }}{9} = \frac{{\sqrt 3 }}{1},\] suy ra \[DC = DB\sqrt 3 \].
Mà \[DC + DB = BC = 18\]
Suy ra \[DB\sqrt 3 + DB = 18\], hay \[DB\left( {\sqrt 3 + 1} \right) = 18\]
Do đó \[DB = \frac{{18}}{{\sqrt 3 + 1}} \approx 6,59{\rm{\;cm}}\] và \[DC = DB\sqrt 3 \approx 6,59 \cdot \sqrt 3 \approx 11,41\] (cm).
Lại có \(CH = CD + DH\) nên \(DH = CH - CD \approx 13,5 - 11,41 = 2,09{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Xét \[\Delta ADH\] vuông tại \[H\], theo định lí Pythagore, ta có:
\[A{D^2} = D{H^2} + A{H^2} \approx 2,{09^2} + {\left( {\frac{{9\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = 65,1181\]
Suy ra \[AD \approx \sqrt {65,1181} \approx 8,07{\rm{\;cm}}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) ta có:
⦁ \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (định lí Pythagore);
⦁ \[\widehat {A\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác).
a) Ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25,\) suy ra \(BC = 5\).
\(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{4}{5},\) suy ra \(\widehat {B\,} \approx 53^\circ 8'.\)
Suy ra \[\widehat {C\,} = 180^\circ - \widehat {A\,} - \widehat {B\,} \approx 180^\circ - 90^\circ - 53^\circ 8' = 36^\circ 52'.\]
Vậy \(AB = 3,\,\,AC = 4,\,\,BC = 5;\,\,\widehat {A\,\,} = 90^\circ ,\,\,\widehat {B\,} \approx 53^\circ 8',\,\,\widehat {C\,} \approx 36^\circ 52'.\)
b) Ta có \(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {11^2} - {6^2} = 85,\) suy ra \(AC = \sqrt {85} \approx 9,22.\)
\(\cos B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{6}{{11}},\) suy ra \(\widehat {C\,} \approx 56^\circ 57'.\)
Suy ra \[\widehat {B\,} = 180^\circ - \widehat {A\,} - \widehat {C\,} \approx 180^\circ - 90^\circ - 56^\circ 57' = 33^\circ 3'.\]
Vậy \[AB = 6,\,\,AC \approx 9,22,\,\,BC = 11;\,\,\widehat {A\,\,} = 90^\circ ,\,\,\widehat {B\,} \approx 56^\circ 57',\,\,\widehat {C\,} \approx 33^\circ 3'.\]
c) Ta có \(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}},\) suy ra \(BC = \frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{9}{{\sin 32^\circ }} \approx 16,98.\)
\(AC = AB \cdot \cot C = 9 \cdot \cot 32^\circ \approx 14,40.\)
\[\widehat {B\,} = 180^\circ - \widehat {A\,} - \widehat {C\,} = 180^\circ - 90^\circ - 32^\circ = 58^\circ .\]
Vậy \[AB = 9,\,\,AC \approx 14,40,\,\,BC \approx 16,98;\,\,\widehat {A\,\,} = 90^\circ ,\,\,\widehat {B\,} = 58^\circ ,\,\,\widehat {C\,} = 32^\circ .\]
d) Ta có \(AB = BC \cdot \sin C = 12 \cdot \sin 37^\circ \approx 7,22.\)
\(AC = BC \cdot \cos C = 12 \cdot \cos 37^\circ \approx 9,58.\)
\[\widehat {B\,} = 180^\circ - \widehat {A\,} - \widehat {C\,} = 180^\circ - 90^\circ - 37^\circ = 53^\circ .\]
Vậy \[AB \approx 7,22,\,\,AC \approx 9,58,\,\,BC = 12;\,\,\widehat {A\,\,} = 90^\circ ,\,\,\widehat {B\,} = 53^\circ ,\,\,\widehat {C\,} = 37^\circ .\]
e) Ta có: \(AB = AC \cdot \tan C = 4 \cdot \tan 40^\circ \approx 3,36.\)
\(AC = BC \cdot \cos C,\) suy ra \(BC = \frac{{AC}}{{\cos C}} = \frac{4}{{\cos 40^\circ }} \approx 5,22\).
\[\widehat {B\,} = 180^\circ - \widehat {A\,} - \widehat {C\,} = 180^\circ - 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ .\]
Vậy \[AB \approx 3,36,\,\,AC = 4,\,\,BC \approx 5,22;\,\,\widehat {A\,\,} = 90^\circ ,\,\,\widehat {B\,} = 50^\circ ,\,\,\widehat {C\,} = 40^\circ .\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập