Một chiếc thuyền xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông dài \(40\) km hết \(4\) giờ \(30\) phút. Biết thời gian thuyền xuôi dòng \(5\) km bằng thời gian thuyền ngược dòng \(4\) km. Tính vận tốc dòng nước.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(x,\,\,y\) (km/h) lần lượt là vận tốc của thuyền khi nước yên lặng và vận tốc dòng nước \(\left( {x > y > 0} \right).\)
Vận tốc của thuyền khi đi xuôi dòng là: \(x + y\) (km/h).
Vận tốc của thuyền khi đi ngược dòng là: \(x - y\) (km/h).
⦁ Thời gian thuyền đi xuôi dòng \(40\) km là: \(\frac{{40}}{{x + y}}\) (giờ).
Thời gian thuyền đi ngược dòng \(40\) km là: \[\frac{{40}}{{x - y}}\] (giờ).
Theo bài, chiếc thuyền xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông dài \(40\) km hết \(4\) giờ \(30\) phút \(( = 4,5\) giờ) nên ta có phương trình: \(\frac{{40}}{{x + y}} + \frac{{40}}{{x - y}} = 4,5\). (1)
⦁ Thời gian thuyền đi xuôi dòng \(5\) km là: \(\frac{5}{{x + y}}\) (giờ).
Thời gian thuyền đi ngược dòng \(4\) km là: \[\frac{4}{{x - y}}\] (giờ).
Theo bài, thời gian thuyền xuôi dòng \(5\) km bằng thời gian thuyền ngược dòng \(4\) km nên ta có phương trình: \(\frac{5}{{x + y}} = \frac{4}{{x - y}}\). (2)
Từ phương trình (1) và phương trình (2), ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{40}}{{x + y}} + \frac{{40}}{{x - y}} = 4,5\\\frac{5}{{x + y}} = \frac{4}{{x - y}}\end{array} \right.\)
Đặt \(a = \frac{1}{{x + y}}\) và \(b = \frac{1}{{x - y}}\) \(\left( {a > 0;\,\,b > 0} \right)\), ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}40a + 40b = 4,5\\5a = 4b\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}40a + 40b = 4,5\\5a - 4b = 0\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ hai của hệ trên với 10, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}40a + 40b = 4,5\\50a - 40b = 0\end{array} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
\(90a = 4,5\), suy ra \(a = \frac{1}{{20}}\) (thỏa mãn).
Thay \(a = \frac{1}{{20}}\) vào phương trình \(5a = 4b\), ta được:
\[5 \cdot \frac{1}{{20}} = 4b,\] suy ra \(b = \frac{1}{{16}}\) (thỏa mãn).
Với \(a = \frac{1}{{20}}\) ta có \(\frac{1}{{x + y}} = \frac{1}{{20}}\) suy ra \(x + y = 20\). (3)
Với \(b = \frac{1}{{16}}\) ta có: \(\frac{1}{{x - y}} = \frac{1}{{16}}\) suy ra \(x - y = 16\). (4)
Từ phương trình (3) và phương trình (4), ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 20}\\{x - y = 16}\end{array}} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
\(2x = 36,\) suy ra \(x = 18\) (thỏa mãn).
Thay \(x = 18\) vào phương trình \(x + y = 20\), ta được:
\(18 + y = 20\), suy ra \(y = 2\) (thỏa mãn).
Vậy vận tốc dòng nước là 2 km/h.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) \(A = \sin 23^\circ - \cos 67^\circ = \sin 23^\circ - \sin 23^\circ = 1 - 1 = 0.\)
b) \(B = \tan 18^\circ - \cot 72^\circ = \tan 18^\circ - \tan 18^\circ = 1 - 1 = 0.\)
c) \(C = \frac{{\sin 60^\circ \cdot \cos 30^\circ }}{{2\cot 45^\circ }} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{\frac{3}{4}}}{2} = \frac{3}{8}.\)
d) \(D = \cot 44^\circ \cdot \cot 45^\circ \cdot \cot 46^\circ = \cot 44^\circ \cdot \cot 45^\circ \cdot \tan 44^\circ \)
\( = \left( {\cot 44^\circ \cdot \tan 44^\circ } \right) \cdot \cot 45^\circ = 1 \cdot \cot 45^\circ = 1 \cdot 1 = 1.\)
e) \(E = \sin 10^\circ + \sin 40^\circ - \cos 50^\circ - \cos 80^\circ \)
\( = \sin 10^\circ + \sin 40^\circ - \sin 40^\circ - \sin 10^\circ \)
\( = \left( {\sin 10^\circ - \sin 10^\circ } \right) + \left( {\sin 40^\circ - \sin 40^\circ } \right) = 0\).
f) \(F = 12 \cdot \tan 32^\circ \cdot \tan 58^\circ - \frac{{8 \cdot \cot 35^\circ }}{{\tan 55^\circ }}.\)
\( = 12 \cdot \tan 32^\circ \cdot \cot 32^\circ - \frac{{8 \cdot \cot 35^\circ }}{{\cot 35^\circ }} = 12 \cdot 1 - 8 = 4.\)
Lời giải
|
a) \(9{x^2}\left( {2x - 3} \right) = 0\) \(9{x^2} = 0\) hoặc \(2x - 3 = 0\) \({x^2} = 0\) hoặc \(2x = 3\) \(x = 0\) hoặc \(x = \frac{3}{2}\). Vậy phương trình đã cho có hai nghệm là \(x = 0;\) \(x = \frac{3}{2}\). c) \(\left( {x + 2} \right)\left( {3 - 3x} \right) = 0\) \(x + 2 = 0\) hoặc \(3 - 3x = 0\) \(x = - 2\) hoặc \(3x = 3\) \(x = - 2\) hoặc \(x = 1\) Vậy phương trình đã cho có hai nghệm là \(x = - 2;\) \(x = 1\). e) \(\left( {4x + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\) \(4x + 2 = 0\) (vì \({x^2} + 1 > 0\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý) \(4x = - 2\) \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là \(x = \frac{{ - 1}}{2}\). g) \({\left( {3x - 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\) \({\left( {3x - 2} \right)^2} = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\) \(3x - 2 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\) \(3x = 2\) hoặc \(x = - 1\) hoặc \(x = 2\) \(x = \frac{2}{3}\) hoặc \(x = - 1\) hoặc \(x = 2\) Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là \(x = \frac{2}{3}\); \(x = - 1\) và \(x = 2\). i) \(\left( {6x - 7} \right)\left( {3x + 4} \right) = \left( {7 - 6x} \right)\left( {x - 1} \right)\) \(\left( {6x - 7} \right)\left( {3x + 4} \right) - \left( {7 - 6x} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\) \(\left( {6x - 7} \right)\left( {3x + 4} \right) + \left( {6x - 7} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\) \(\left( {6x - 7} \right)\left[ {\left( {3x + 4} \right) + \left( {x - 1} \right)} \right] = 0\) \(\left( {6x - 7} \right)\left( {4x + 3} \right) = 0\) \(6x - 7 = 0\) hoặc \(4x + 3 = 0\) \(x = \frac{7}{6}\) hoặc \(x = \frac{{ - 3}}{4}\). Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = \frac{7}{6};\) \(x = \frac{{ - 3}}{4}\). k) \( - 5\left( {4x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 2{\left( {4x - 1} \right)^2}\) \( - 5\left( {4x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - 2{\left( {4x - 1} \right)^2} = 0\) \(\left( {4x - 1} \right)\left[ { - 5\left( {x - 2} \right) - 2\left( {4x - 1} \right)} \right] = 0\) \(\left( {4x - 1} \right)\left[ { - 5x + 10 - 8x + 2} \right] = 0\) \(\left( {4x - 1} \right)\left( { - 13x + 12} \right) = 0\) \(4x - 1 = 0\) hoặc \( - 13x + 12 = 0\) \(x = \frac{1}{4}\) hoặc \(x = \frac{{12}}{{13}}\) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = \frac{1}{4};\) \(x = \frac{{12}}{{13}}\). |
b) \(\left( {x - 1} \right)\left( {3x - 6} \right) = 0\) \(x - 1 = 0\) hoặc \(3x - 6 = 0\) \(x = 1\) hoặc \(3x = 6\) \(x = 1\) hoặc \(x = 2\) Vậy phương trình đã cho có hai nghệm là \(x = 1;\) \(x = 2\). d) \(\left( {\frac{2}{3}x + 6} \right)\left( {8 - 2x} \right) = 0\) \(\frac{2}{3}x + 6 = 0\) hoặc \(8 - 2x = 0\) \(\frac{2}{3}x = - 6\) hoặc \(2x = 8\) \(x = - 9\) hoặc \(x = 4\) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 9;\) \(x = 4\). f) \(\left( {3x - 4} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\) \(3x - 4 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\) hoặc \(2x - 1 = 0\) \(3x = 4\) hoặc \(x = - 1\) hoặc \(2x = 1\) \(x = \frac{4}{3}\) hoặc \(x = - 1\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\) Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là \(x = \frac{4}{3}\); \(x = - 1\) và \(x = \frac{1}{2}\). h) \({\left( {2x + 3} \right)^2} = {\left( {x - 5} \right)^2}\) \({\left( {2x + 3} \right)^2} - {\left( {x - 5} \right)^2} = 0\) \(\left( {2x + 3 - x + 5} \right){\left( {2x + 3 + x - 5} \right)^2} = 0\) \(\left( {x + 8} \right)\left( {3x - 2} \right) = 0\) \(x + 8 = 0\) hoặc \(3x - 2 = 0\) \(x = - 8\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 8;\;x = \frac{2}{3}.\) j) \(\left( {3x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^2} - 1\) \(\left( {3x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\) \(\left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {3x - 2} \right) - \left( {x - 1} \right)} \right] = 0\) \(\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\) \(x + 1 = 0\) hoặc \(2x - 1 = 0\) \(x = - 1\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 1;\) \(x = \frac{1}{2}\). l) \({x^2} - 8x + 12 = 0\) \({x^2} - 2x - 6x + 12 = 0\) \(x\left( {x - 2} \right) - 6\left( {x - 2} \right) = 0\) \(\left( {x - 2} \right)\left( {x - 6} \right) = 0\) \(x - 2 = 0\) hoặc \(x - 6 = 0\) \(x = 2\) hoặc \(x = 6\) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 2;\,\,x = 6.\) |
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + y = 0}\\{x + 2y = 5.}\end{array}} \right.\) b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 5y = 21}\\{ - 6x + 3y = - 45.}\end{array}} \right.\)
c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 4x + 5y = 8}\\{2x - y = 2.}\end{array}} \right.\) d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 4y = - 6}\\{x - 4y = 14.}\end{array}} \right.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập