Hai trụ điện cùng chiều cao được dựng thẳng đứng hai bên lề đối diện một đại lộ rộng 80 m. Từ một điểm \(M\) trên mặt đường giữa hai trụ, người ta nhìn thấy hai trụ điện với góc nâng lần lượt là \(30^\circ \) và \(60^\circ \). Tính chiều cao của trụ điện và khoảng cách từ điểm \(M\) đến gốc mỗi trụ điện (làm tròn đến hàng phần trăm của mét).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gắn dữ kiện của bài toán vào mô hình Toán học như hình vẽ bên, trong đó \(AB,\,\,CD\) là hai trụ điện có chiều cao bằng nhau, nên \(AB = CD;\) \(AC = 80{\rm{\;m}}\) là khoảng cách giữa hai trụ điện; \(\widehat {AMB} = 30^\circ \) và \(\widehat {CMD} = 60^\circ \) là hai góc nâng tương ứng nhìn hai trụ điện từ vị trí \(M.\)
Đặt \(AB = CD = x\) (m) \(\left( {x > 0} \right)\).
Xét tam giác \(ABM\) vuông tại \(A\), ta có:
\(\tan \widehat {AMB} = \frac{{AB}}{{AM}}\), suy ra \(AM = \frac{{AB}}{{\tan \widehat {AMB}}} = \frac{x}{{\tan 30^\circ }} = \frac{x}{{\frac{{\sqrt 3 }}{3}}} = x\sqrt 3 \) (m).
Xét tam giác \(DCM\) vuông tại \(C\), ta có:
\[\tan \widehat {CMD} = \frac{{CD}}{{CM}},\] suy ra \[CM = \frac{{CD}}{{\tan \widehat {CMD}}} = \frac{x}{{\tan 60^\circ }} = \frac{x}{{\sqrt 3 }}\] (m).
Vì \(AC = AM + MC\) nên ta có:
\(\frac{x}{{\sqrt 3 }} + x\sqrt 3 = 80\)
\(x + 3x = 80\sqrt 3 \)
\(4x = 80\sqrt 3 \)
\(x = 20\sqrt 3 \approx 34,64\) (m).
Suy ra \(AM = x\sqrt 3 = 20\sqrt 3 \cdot \sqrt 3 = 60\;\,\,{\rm{m}}\) và \(CM = \frac{x}{{\sqrt 3 }} = \frac{{20\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = 20\;{\rm{m}}\).
Vậy trụ điện cao khoảng \(34,64\) m và khoảng cách từ điểm \(M\) đến mỗi trụ điện lần lượt là 20 m và 80 – 20 = 60 m, tương ứng với trụ được nhìn với góc nâng \(30^\circ \) và \(60^\circ .\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) \(A = \sin 23^\circ - \cos 67^\circ = \sin 23^\circ - \sin 23^\circ = 1 - 1 = 0.\)
b) \(B = \tan 18^\circ - \cot 72^\circ = \tan 18^\circ - \tan 18^\circ = 1 - 1 = 0.\)
c) \(C = \frac{{\sin 60^\circ \cdot \cos 30^\circ }}{{2\cot 45^\circ }} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{\frac{3}{4}}}{2} = \frac{3}{8}.\)
d) \(D = \cot 44^\circ \cdot \cot 45^\circ \cdot \cot 46^\circ = \cot 44^\circ \cdot \cot 45^\circ \cdot \tan 44^\circ \)
\( = \left( {\cot 44^\circ \cdot \tan 44^\circ } \right) \cdot \cot 45^\circ = 1 \cdot \cot 45^\circ = 1 \cdot 1 = 1.\)
e) \(E = \sin 10^\circ + \sin 40^\circ - \cos 50^\circ - \cos 80^\circ \)
\( = \sin 10^\circ + \sin 40^\circ - \sin 40^\circ - \sin 10^\circ \)
\( = \left( {\sin 10^\circ - \sin 10^\circ } \right) + \left( {\sin 40^\circ - \sin 40^\circ } \right) = 0\).
f) \(F = 12 \cdot \tan 32^\circ \cdot \tan 58^\circ - \frac{{8 \cdot \cot 35^\circ }}{{\tan 55^\circ }}.\)
\( = 12 \cdot \tan 32^\circ \cdot \cot 32^\circ - \frac{{8 \cdot \cot 35^\circ }}{{\cot 35^\circ }} = 12 \cdot 1 - 8 = 4.\)
Lời giải
|
a) \(9{x^2}\left( {2x - 3} \right) = 0\) \(9{x^2} = 0\) hoặc \(2x - 3 = 0\) \({x^2} = 0\) hoặc \(2x = 3\) \(x = 0\) hoặc \(x = \frac{3}{2}\). Vậy phương trình đã cho có hai nghệm là \(x = 0;\) \(x = \frac{3}{2}\). c) \(\left( {x + 2} \right)\left( {3 - 3x} \right) = 0\) \(x + 2 = 0\) hoặc \(3 - 3x = 0\) \(x = - 2\) hoặc \(3x = 3\) \(x = - 2\) hoặc \(x = 1\) Vậy phương trình đã cho có hai nghệm là \(x = - 2;\) \(x = 1\). e) \(\left( {4x + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\) \(4x + 2 = 0\) (vì \({x^2} + 1 > 0\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý) \(4x = - 2\) \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là \(x = \frac{{ - 1}}{2}\). g) \({\left( {3x - 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\) \({\left( {3x - 2} \right)^2} = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\) \(3x - 2 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\) \(3x = 2\) hoặc \(x = - 1\) hoặc \(x = 2\) \(x = \frac{2}{3}\) hoặc \(x = - 1\) hoặc \(x = 2\) Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là \(x = \frac{2}{3}\); \(x = - 1\) và \(x = 2\). i) \(\left( {6x - 7} \right)\left( {3x + 4} \right) = \left( {7 - 6x} \right)\left( {x - 1} \right)\) \(\left( {6x - 7} \right)\left( {3x + 4} \right) - \left( {7 - 6x} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\) \(\left( {6x - 7} \right)\left( {3x + 4} \right) + \left( {6x - 7} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\) \(\left( {6x - 7} \right)\left[ {\left( {3x + 4} \right) + \left( {x - 1} \right)} \right] = 0\) \(\left( {6x - 7} \right)\left( {4x + 3} \right) = 0\) \(6x - 7 = 0\) hoặc \(4x + 3 = 0\) \(x = \frac{7}{6}\) hoặc \(x = \frac{{ - 3}}{4}\). Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = \frac{7}{6};\) \(x = \frac{{ - 3}}{4}\). k) \( - 5\left( {4x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 2{\left( {4x - 1} \right)^2}\) \( - 5\left( {4x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - 2{\left( {4x - 1} \right)^2} = 0\) \(\left( {4x - 1} \right)\left[ { - 5\left( {x - 2} \right) - 2\left( {4x - 1} \right)} \right] = 0\) \(\left( {4x - 1} \right)\left[ { - 5x + 10 - 8x + 2} \right] = 0\) \(\left( {4x - 1} \right)\left( { - 13x + 12} \right) = 0\) \(4x - 1 = 0\) hoặc \( - 13x + 12 = 0\) \(x = \frac{1}{4}\) hoặc \(x = \frac{{12}}{{13}}\) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = \frac{1}{4};\) \(x = \frac{{12}}{{13}}\). |
b) \(\left( {x - 1} \right)\left( {3x - 6} \right) = 0\) \(x - 1 = 0\) hoặc \(3x - 6 = 0\) \(x = 1\) hoặc \(3x = 6\) \(x = 1\) hoặc \(x = 2\) Vậy phương trình đã cho có hai nghệm là \(x = 1;\) \(x = 2\). d) \(\left( {\frac{2}{3}x + 6} \right)\left( {8 - 2x} \right) = 0\) \(\frac{2}{3}x + 6 = 0\) hoặc \(8 - 2x = 0\) \(\frac{2}{3}x = - 6\) hoặc \(2x = 8\) \(x = - 9\) hoặc \(x = 4\) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 9;\) \(x = 4\). f) \(\left( {3x - 4} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\) \(3x - 4 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\) hoặc \(2x - 1 = 0\) \(3x = 4\) hoặc \(x = - 1\) hoặc \(2x = 1\) \(x = \frac{4}{3}\) hoặc \(x = - 1\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\) Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là \(x = \frac{4}{3}\); \(x = - 1\) và \(x = \frac{1}{2}\). h) \({\left( {2x + 3} \right)^2} = {\left( {x - 5} \right)^2}\) \({\left( {2x + 3} \right)^2} - {\left( {x - 5} \right)^2} = 0\) \(\left( {2x + 3 - x + 5} \right){\left( {2x + 3 + x - 5} \right)^2} = 0\) \(\left( {x + 8} \right)\left( {3x - 2} \right) = 0\) \(x + 8 = 0\) hoặc \(3x - 2 = 0\) \(x = - 8\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 8;\;x = \frac{2}{3}.\) j) \(\left( {3x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^2} - 1\) \(\left( {3x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\) \(\left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {3x - 2} \right) - \left( {x - 1} \right)} \right] = 0\) \(\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\) \(x + 1 = 0\) hoặc \(2x - 1 = 0\) \(x = - 1\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 1;\) \(x = \frac{1}{2}\). l) \({x^2} - 8x + 12 = 0\) \({x^2} - 2x - 6x + 12 = 0\) \(x\left( {x - 2} \right) - 6\left( {x - 2} \right) = 0\) \(\left( {x - 2} \right)\left( {x - 6} \right) = 0\) \(x - 2 = 0\) hoặc \(x - 6 = 0\) \(x = 2\) hoặc \(x = 6\) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 2;\,\,x = 6.\) |
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + y = 0}\\{x + 2y = 5.}\end{array}} \right.\) b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 5y = 21}\\{ - 6x + 3y = - 45.}\end{array}} \right.\)
c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 4x + 5y = 8}\\{2x - y = 2.}\end{array}} \right.\) d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 4y = - 6}\\{x - 4y = 14.}\end{array}} \right.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập