Cánh tay robot đặt trên mặt đất và có vị trí như hình vẽ bên. Tính độ cao của điểm \(A\) trên đầu cánh tay robot so với mặt đất.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét \(\Delta BCN\) vuông tại \(N\), ta có:
\(BN = BC \cdot \sin \widehat {BCN} = 60 \cdot \sin 32^\circ \approx 31,80\) (cm).
Ta thấy \(NC\) và \(BM\) là các đoạn thẳng nằm trên phương ngang nên \(NC\,{\rm{//}}\,BM,\) suy ra \(\widehat {CBM} = \widehat {BCN} = 32^\circ \) (so le trong).
Khi đó, \(\widehat {ABM} = \widehat {ABC} - \widehat {CBM} = 53^\circ - 32^\circ = 21^\circ \).
Xét \(\Delta ABM\) vuông tại \(M\), ta có:
\(AM = AB \cdot \sin \widehat {ABM} = 60 \cdot \sin 21^\circ \approx 21,50\) (cm).
Vậy, độ cao của điểm \(A\) trên đầu cánh tay robot so với mặt đất là:
\(AM + BN + CP \approx 21,50 + 31,80 + 17 = 70,3\) (cm).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
|
a) \(9{x^2}\left( {2x - 3} \right) = 0\) \(9{x^2} = 0\) hoặc \(2x - 3 = 0\) \({x^2} = 0\) hoặc \(2x = 3\) \(x = 0\) hoặc \(x = \frac{3}{2}\). Vậy phương trình đã cho có hai nghệm là \(x = 0;\) \(x = \frac{3}{2}\). c) \(\left( {x + 2} \right)\left( {3 - 3x} \right) = 0\) \(x + 2 = 0\) hoặc \(3 - 3x = 0\) \(x = - 2\) hoặc \(3x = 3\) \(x = - 2\) hoặc \(x = 1\) Vậy phương trình đã cho có hai nghệm là \(x = - 2;\) \(x = 1\). e) \(\left( {4x + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\) \(4x + 2 = 0\) (vì \({x^2} + 1 > 0\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý) \(4x = - 2\) \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là \(x = \frac{{ - 1}}{2}\). g) \({\left( {3x - 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\) \({\left( {3x - 2} \right)^2} = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\) \(3x - 2 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\) \(3x = 2\) hoặc \(x = - 1\) hoặc \(x = 2\) \(x = \frac{2}{3}\) hoặc \(x = - 1\) hoặc \(x = 2\) Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là \(x = \frac{2}{3}\); \(x = - 1\) và \(x = 2\). i) \(\left( {6x - 7} \right)\left( {3x + 4} \right) = \left( {7 - 6x} \right)\left( {x - 1} \right)\) \(\left( {6x - 7} \right)\left( {3x + 4} \right) - \left( {7 - 6x} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\) \(\left( {6x - 7} \right)\left( {3x + 4} \right) + \left( {6x - 7} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\) \(\left( {6x - 7} \right)\left[ {\left( {3x + 4} \right) + \left( {x - 1} \right)} \right] = 0\) \(\left( {6x - 7} \right)\left( {4x + 3} \right) = 0\) \(6x - 7 = 0\) hoặc \(4x + 3 = 0\) \(x = \frac{7}{6}\) hoặc \(x = \frac{{ - 3}}{4}\). Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = \frac{7}{6};\) \(x = \frac{{ - 3}}{4}\). k) \( - 5\left( {4x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 2{\left( {4x - 1} \right)^2}\) \( - 5\left( {4x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - 2{\left( {4x - 1} \right)^2} = 0\) \(\left( {4x - 1} \right)\left[ { - 5\left( {x - 2} \right) - 2\left( {4x - 1} \right)} \right] = 0\) \(\left( {4x - 1} \right)\left[ { - 5x + 10 - 8x + 2} \right] = 0\) \(\left( {4x - 1} \right)\left( { - 13x + 12} \right) = 0\) \(4x - 1 = 0\) hoặc \( - 13x + 12 = 0\) \(x = \frac{1}{4}\) hoặc \(x = \frac{{12}}{{13}}\) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = \frac{1}{4};\) \(x = \frac{{12}}{{13}}\). |
b) \(\left( {x - 1} \right)\left( {3x - 6} \right) = 0\) \(x - 1 = 0\) hoặc \(3x - 6 = 0\) \(x = 1\) hoặc \(3x = 6\) \(x = 1\) hoặc \(x = 2\) Vậy phương trình đã cho có hai nghệm là \(x = 1;\) \(x = 2\). d) \(\left( {\frac{2}{3}x + 6} \right)\left( {8 - 2x} \right) = 0\) \(\frac{2}{3}x + 6 = 0\) hoặc \(8 - 2x = 0\) \(\frac{2}{3}x = - 6\) hoặc \(2x = 8\) \(x = - 9\) hoặc \(x = 4\) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 9;\) \(x = 4\). f) \(\left( {3x - 4} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\) \(3x - 4 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\) hoặc \(2x - 1 = 0\) \(3x = 4\) hoặc \(x = - 1\) hoặc \(2x = 1\) \(x = \frac{4}{3}\) hoặc \(x = - 1\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\) Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là \(x = \frac{4}{3}\); \(x = - 1\) và \(x = \frac{1}{2}\). h) \({\left( {2x + 3} \right)^2} = {\left( {x - 5} \right)^2}\) \({\left( {2x + 3} \right)^2} - {\left( {x - 5} \right)^2} = 0\) \(\left( {2x + 3 - x + 5} \right){\left( {2x + 3 + x - 5} \right)^2} = 0\) \(\left( {x + 8} \right)\left( {3x - 2} \right) = 0\) \(x + 8 = 0\) hoặc \(3x - 2 = 0\) \(x = - 8\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 8;\;x = \frac{2}{3}.\) j) \(\left( {3x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^2} - 1\) \(\left( {3x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\) \(\left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {3x - 2} \right) - \left( {x - 1} \right)} \right] = 0\) \(\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\) \(x + 1 = 0\) hoặc \(2x - 1 = 0\) \(x = - 1\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 1;\) \(x = \frac{1}{2}\). l) \({x^2} - 8x + 12 = 0\) \({x^2} - 2x - 6x + 12 = 0\) \(x\left( {x - 2} \right) - 6\left( {x - 2} \right) = 0\) \(\left( {x - 2} \right)\left( {x - 6} \right) = 0\) \(x - 2 = 0\) hoặc \(x - 6 = 0\) \(x = 2\) hoặc \(x = 6\) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 2;\,\,x = 6.\) |
Lời giải
|
a) Điều kiện xác định: \(x \ne 0\). \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{2x}} = \frac{3}{2}\) \(\left( {1 + \frac{1}{2}} \right)\frac{1}{x} = \frac{3}{2}\) \(\frac{3}{2}.\frac{1}{x} = \frac{3}{2}\) \(\frac{1}{x} = 1\) \(x = 1\) (thỏa mãn). Vậy nghiệm phương trình đã cho là \[x = 1\]. c) Điều kiện xác định: \[x \ne \frac{3}{4}\]. \[\frac{{3x}}{{4x - 3}} = - 2\] \[\frac{{3x}}{{4x - 3}} = \frac{{ - 2\left( {4x - 3} \right)}}{{4x - 3}}\] \[3x = - 2\left( {4x - 3} \right)\] \[3x = - 8x + 6\] \[3x + 8x = 6\] \[11x = 6\] \[x = \frac{6}{{11}}\] (thỏa mãn). Vậy nghiệm phương trình đã cho là \[x = \frac{6}{{11}}.\] e) Điều kiện xác định: \[x \ne 2\]. \(\frac{x}{{x - 2}} = \frac{2}{{x - 2}} + 7\) \[\frac{x}{{x - 2}} = \frac{{2 + 7\left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}}\] \(x = 2 + 7\left( {x - 2} \right)\) \[x = 2 + 7x - 14\] \[x = 7x - 12\] \[ - 6x = - 12\] \[x = 2\] (không thỏa mãn). Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. g) Điều kiện xác định \(x \ne - 7,\,\,x \ne \frac{3}{2}\). \(\frac{{3x - 2}}{{x + 7}} = \frac{{6x + 1}}{{2x - 3}}\)\[\frac{{\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 3} \right)}}{{\left( {x + 7} \right)\left( {2x - 3} \right)}} = \frac{{\left( {6x + 1} \right)\left( {x + 7} \right)}}{{\left( {x + 7} \right)\left( {2x - 3} \right)}}\] \(\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 3} \right) = \left( {6x + 1} \right)\left( {x + 7} \right)\) \(6{x^2} - 9x - 4x + 6 = 6{x^2} + 42x + x + 7\) \(6{x^2} - 6{x^2} - 9x - 4x - 42x - x = 7 - 6\) \( - 56x = 1\) \(x = - \frac{1}{{56}}\) (thỏa mãn). Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = - \frac{1}{{56}}\). i) Điều kiện xác định \(x \ne 0;\,\,x \ne 3.\) \(\frac{{x + 3}}{{x - 3}} = \frac{3}{{{x^2} - 3x}} + \frac{1}{x}\) \(\frac{{\left( {x + 3} \right)x}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{3}{{x\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{x - 3}}{{x\left( {x - 3} \right)}}\) \(\left( {x + 3} \right)x = 3 + x - 3\) \({x^2} + 3x = 3 + x - 3\) \({x^2} + 2x = 0\) \(x\left( {x + 2} \right) = 0\) \(x = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\) \( = 0\) (không thỏa mãn) hoặc \(x = - 2\) (thỏa mãn). Vậy nghiệm phương trình đã cho là \(x = - 2\). |
b) Điều kiện xác định: \(x \ne 0\). \(\frac{{{x^2} - 6}}{x} = x + \frac{3}{2}\) \(\frac{{2\left( {{x^2} - 6} \right)}}{{2x}} = \frac{{2x \cdot x}}{{2x}} + \frac{{3x}}{{2x}}\) \(2\left( {{x^2} - 6} \right) = 2x \cdot x + 3x\) \(2{x^2} - 12 = 2{x^2} + 3x\) \(3x = - 12\) \(x = - 4\) (thỏa mãn). Vậy nghiệm phương trình đã cho là \[x = - 4\]. d) Điều kiện xác định: \(x \ne 0\). \(\frac{3}{{8x}} - \frac{1}{{2x}} = \frac{1}{{{x^2}}}\) \(\frac{{3x}}{{8{x^2}}} - \frac{{4x}}{{8{x^2}}} = \frac{8}{{8{x^2}}}\) \(3x - 4x = 8\) \( - x = 8\) \(x = - 8\) (thỏa mãn). Vậy nghiệm phương trình đã cho là \[x = - 8.\] f) Điều kiện xác định: \(x \ne 3,\,\,x \ne - 2\). \(\frac{2}{{x - 3}} = \frac{1}{{x + 2}}\) \(\frac{{2\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x - 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}\) \(2\left( {x + 2} \right) = x - 3\) \(2x + 4 = x - 3\) \(x = - 7\) (thỏa mãn). Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = - 7\). h) Điều kiện xác định \(x \ne - 1,\,\,x \ne 0\). \(\frac{{2x + 1}}{{x + 1}} + \frac{2}{x} = \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}}\) \(\frac{{\left( {2x + 1} \right)x}}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}}\) \(\left( {2x + 1} \right)x + 2\left( {x + 1} \right) = 2\) \(2{x^2} + x + 2x + 2 = 2\) \(2{x^2} + 3x = 0\) \(x\left( {2x + 3} \right) = 0\) \(x = 0\) hoặc \(2x + 3 = 0\) \(x = 0\) (không thỏa mãn) hoặc \(x = - \frac{3}{2}\) (thỏa mãn). Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = - \frac{3}{2}\). j) Điều kiện xác định: \(x \ne 0,\,\,x \ne 4\). \(\frac{1}{x} - \frac{{x + 4}}{{x - 4}} = \frac{4}{{4x - {x^2}}}\) \(\frac{1}{x} - \frac{{x + 4}}{{x - 4}} = \frac{{ - 4}}{{{x^2} - 4x}}\) \(\frac{{x - 4}}{{x\left( {x - 4} \right)}} - \frac{{\left( {x + 4} \right)x}}{{x\left( {x - 4} \right)}} = \frac{{ - 4}}{{x\left( {x - 4} \right)}}\) \(x - 4 - \left( {x + 4} \right)x = - 4\) \(x - 4 - {x^2} - 4x = - 4\) \( - {x^2} - 3x = 0\) \( - x\left( {x + 3} \right) = 0\) \( - x = 0\) hoặc \(x + 3 = 0\) \(x = 0\) (không thỏa mãn) hoặc \(x = - 3\) (thỏa mãn). Vậy nghiệm phương trình đã cho là \(x = - 3.\) |
|
k) Điều kiện xác định: \(x \ne 2,\,\,\,x \ne - 2\). \(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{2 + x}} = \frac{{{x^2} + 16}}{{{x^2} - 4}}\) \(\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{{x^2} + 16}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\) \({\left( {x + 2} \right)^2} - {\left( {x - 2} \right)^2} = {x^2} + 16\) \({x^2} + 4x + 4 - \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) = {x^2} + 16\) \({x^2} + 4x + 4 - {x^2} + 4x - 4 = {x^2} + 16\) \({x^2} - 8x + 16 = 0\) \({\left( {x - 4} \right)^2} = 0\) \(x - 4 = 0\) \(x = 4\) (thỏa mãn) Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 4\). |
|
|
l) Điều kiện xác định: \(xk - 4,\,\,x \ne 4\). \(\frac{{2x - 5}}{{x + 4}} + \frac{x}{{4 - x}} = \frac{{ - 17x + 56}}{{{x^2} - 16}}\) \(\frac{{2x - 5}}{{x + 4}} - \frac{x}{{x - 4}} = \frac{{ - 17x + 56}}{{{x^2} - 16}}\) \(\frac{{\left( {2x - 5} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} - \frac{{x\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \frac{{ - 17x + 56}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}\) \(\left( {2x - 5} \right)\left( {x - 4} \right) - x\left( {x + 4} \right) = - 17x + 56\) \(2{x^2} - 8x - 5x + 20 - {x^2} - 4x = - 17x + 56\) \({x^2} = 36\) \(x = 6\) hoặc \(x = - 6\) (thõa mãn) Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 6;\,\,x = - 6.\) |
|
Câu 3
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + y = 0}\\{x + 2y = 5.}\end{array}} \right.\) b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 5y = 21}\\{ - 6x + 3y = - 45.}\end{array}} \right.\)
c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 4x + 5y = 8}\\{2x - y = 2.}\end{array}} \right.\) d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 4y = - 6}\\{x - 4y = 14.}\end{array}} \right.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập