Cho tam giác ABC nhọn, gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C. Chứng minh rằng: a/sin A = b/sin B = c/sin C.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Kẻ AH\( \bot BC\,(H \in BC)\). Khi đó:
\(\sin B = \frac{{AH}}{c} \Rightarrow \sin B.\,c\, = \,AH\,v\`a \,\sin C\, = \,\frac{{AH}}{b} \Rightarrow \,\sin C\,.b\, = \,AH\)
Từ đó ta có: O10-2024-GV154 \[\sin B.c{\rm{ }} = {\rm{ }}\sin C.b\]\( \Rightarrow \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}.\)
Tương tự kẻ đường cao BD của tam giác ABC (D\( \in AC)\)sẽ chứng minh được:
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \Rightarrow \frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập