32 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 11. Tỉ số lượng giác góc nhọn có đáp án

Chọn A

Chọn A

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có các tỉ số lượng giác của góc nhọn \[\alpha \] luôn dương và \[\sin \alpha  < 1\,;\,\,\cos \alpha  < 1.\]

Do đó \[0 < \sin \alpha  < 1\,;\,\,0 < \cos \alpha  < 1.\]

Chọn C

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có \[\cot \beta  = \frac{1}{{\tan \beta }}.\]

Chọn C

Phương án A, B, D đúng.

Phương án C sai. Sửa lại: Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc \[\alpha ,\] kí hiệu \[\cot \alpha .\]

Chọn C

Vì \[\alpha ,\beta \] là hai góc phụ nhau nên \[\beta  = 90^\circ  - \alpha .\]

Theo định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:

\[\sin \alpha  = \cos \left( {90^\circ  - \alpha } \right) = \cos \beta ;\]

\[\tan \alpha  = \cot \left( {90^\circ  - \alpha } \right) = \cot \beta .\]

Chọn C

Cách 1. Do tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên

⦁ \[\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}\] và \[\tan C = \frac{{AB}}{{AC}}.\] Suy ra \[\sin B \ne \tan C.\] Do đó phương án A sai.

⦁ \[\tan B = \frac{{AC}}{{AB}}\] và \[\cos C = \frac{{AC}}{{BC}}.\] Suy ra \[\tan B \ne \cos C.\] Do đó phương án B sai.

⦁ \[\sin C = \frac{{AB}}{{BC}}\] và \[\cos B = \frac{{AB}}{{BC}}.\] Suy ra \[\sin C = \cos B.\] Do đó phương án C đúng.

⦁ \[\cos B = \frac{{AB}}{{BC}}\] và \[\cos C = \frac{{AC}}{{BC}}.\]

Suy ra \[\frac{{\cos C}}{{\cos B}} = \frac{{AC}}{{BC}}:\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AC}}{{BC}} \cdot \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{AB}} \ne \frac{{AB}}{{AC}}.\] Do đó phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Cách 2. Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên \(\widehat {B\,} + \widehat {C\,} = 90^\circ ,\) do đó hai góc \(B\) và \(C\) là hai góc phụ nhau.

Do đó \[\sin B = \cos C;\,\,\cos B = \sin C;\,\,\tan B = \cot C;\,\,\cot B = \tan C.\]

Chọn A

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[C\], ta được:

\[A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} = {1^2} + {2^2} = 5.\] Suy ra \[AB = \sqrt 5 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[C\] nên \[\sin B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{1}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 }}{5};\,\,\cos B = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{2}{{\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}.\]

Chọn B

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[C\], ta được:

\[B{C^2} = A{B^2} - A{C^2} = {1,5^2} - {1,2^2} = 0,81.\]

Suy ra \[BC = 0,9{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[C\] nên \[\tan B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{1,2}}{{0,9}} = \frac{4}{3}.\]