Cho tứ giác ABCD có α là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo. Chứng minh rằng SABCD = 1/2 AC · BD · sin α.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử hai đường chéo \(AC,BD\)cắt nhau tại \(I,\widehat {AIB} = \alpha \) là góc nhọn. Kẻ đường cao \(AH\) của \(\Delta ABD\)và đường cao \(CK\) của
Ta có \(AH = AI\sin \alpha ,CK = CI\sin \alpha \).
Diện tích \(\Delta ABD{\rm{ l\`a }}{S_{\Delta ABD}} = \frac{1}{2}BD \cdot AH\)
Diện tích \({\rm{ }}\Delta CBD{\rm{ l\`a }}{S_{\Delta CBD}} = \frac{1}{2}BD \cdot CK\)
Khi đó
\({S_{ABCD}} = {S_{\Delta ABD}} + {S_{\Delta CBD}} = \frac{1}{2}BD(AH + CK)\)
\(\begin{array}{l} = \frac{1}{2}BD(AI + CI)\sin \alpha \\ = \frac{1}{2}BD.AC.\sin \alpha \end{array}\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập