Cho tam giác ABC nhọn, ∠A = 30°. Hai đường cao CH và BK. Chứng minh rằng: SAHK = 3S BCHK.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(\Delta ABH \sim \Delta ACK\left( {g - g} \right) \Rightarrow \frac{{AH}}{{AK}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{AK}}{{AC}}\)
\( \Rightarrow \Delta AHK \sim \Delta ABC\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow \frac{{{S_{AHK}}}}{{{S_{ABC}}}} = {\left( {\frac{{AH}}{{AB}}} \right)^2} = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}A \Rightarrow {S_{AHK}} = {S_{ABC}}.{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}A = {S_{ABC}}.{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = \frac{3}{4}{S_{ABC}}\) \(\left( 1 \right)\)
\({S_{BCHK}} = {S_{ABC}} - {S_{AHK}} = {S_{ABC}} - \frac{3}{4}{S_{ABC}} = \frac{1}{4}{S_{ABC}}\) \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), ta có: \({S_{AHK}} = 3{S_{BCHK}}\) (đpcm).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập