Gọi \({x_1};\,{x_2}\) lần lượt là các nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) của phương trình \(\tan x + \cot x = 2\left( {\sin 2x + \cos 2x} \right)\). Tính tổng \(S = 2{x_1} + {x_2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn A.
Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2},\,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(\begin{array}{l}\tan x + \cot x = 2\left( {\sin 2x + \cos 2x} \right)\\ \Leftrightarrow 1 = \sin 2x\left( {\sin 2x + \cos 2x} \right)\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}2x + {\cos ^2}2x = \sin 2x\left( {\sin 2x + \cos 2x} \right)\\ \Leftrightarrow \cos 2x\left( {\sin 2x - \cos 2x} \right) = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = 0\\\sin 2x - \cos 2x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\\x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\)
Vì \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow x \in \left\{ { - \frac{{3\pi }}{8}; - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{8};\frac{\pi }{4}} \right\} \Rightarrow {x_1} = - \frac{{3\pi }}{8},\,\,{x_2} = \frac{\pi }{4} \Rightarrow S = - \frac{\pi }{2}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Lời giải
a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng
Ta có: \(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{3x + \frac{\pi }{3} = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}(k \in \mathbb{Z})} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{3x = \pi + k2\pi }\end{array}(k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \frac{{2\pi }}{9} + k\frac{{2\pi }}{3}}\\{x = \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}}\end{array}(k \in \mathbb{Z})} \right.} \right.\).
Vì \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) nên \(x = \frac{\pi }{3},x = \frac{{4\pi }}{9}\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).
Câu 2
Lời giải
Lời giải
Chọn D.
Ta có \(\cos a--\cos b = - 2\sin \frac{{a + b}}{2}.\sin \frac{{a - b}}{2}.\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Cho các hàm số sau: \(f(x) = 3{\sin ^3}x\); \(g(x) = - 5\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập