Cho phương trình lượng giác \(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
a) Phương trình có nghiệm \[x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\,\,\,{\rm{v\`a }}\,\,x = \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\,\,\,(k \in \mathbb{Z})\].
Đúng
Sai
b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - \frac{{2\pi }}{9}\).
Đúng
Sai
c) Trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) phương trình đã cho có 3 nghiệm.
Đúng
Sai
d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng \(\frac{{7\pi }}{9}\).
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng
Ta có: \(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{3x + \frac{\pi }{3} = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}(k \in \mathbb{Z})} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{3x = \pi + k2\pi }\end{array}(k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \frac{{2\pi }}{9} + k\frac{{2\pi }}{3}}\\{x = \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}}\end{array}(k \in \mathbb{Z})} \right.} \right.\).
Vì \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) nên \(x = \frac{\pi }{3},x = \frac{{4\pi }}{9}\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Trả lời: \(8\).
Tốc độ xe là: \(50{\rm{\;km/h}} = \frac{{50.100000}}{{3600}}{\rm{\;cm/s}} = \frac{{12500}}{9}\;{\rm{cm/s}}\).
Mỗi vòng bánh \(x\) e có chiều dài: \(2\pi R = 2\pi \cdot \frac{{55}}{2} = 55\pi \,\,{\rm{(cm)}}\).
Vậy mỗi giây thì bánh xe lăn được số vòng là \(\frac{{12500}}{9}:(55\pi ) \approx 8\) (vòng).
Câu 2
A. \(\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}.\cos \frac{{a - b}}{2}.\)
B. \(\cos a--\cos b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}.\sin \frac{{a - b}}{2}.\)
C. \(\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}.\cos \frac{{a - b}}{2}.\)
D. \(\sin a--\sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}.\sin \frac{{a - b}}{2}.\)
Lời giải
Lời giải
Chọn D.
Ta có \(\cos a--\cos b = - 2\sin \frac{{a + b}}{2}.\sin \frac{{a - b}}{2}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[\cot 2x = \frac{{{{\cot }^2}x + 1}}{{2\cot x}}\].
B. \[\tan 2x = \frac{{2\tan x}}{{1 + {{\tan }^2}x}}\].
C. \[\cos 2x = 1 - 2{\cos ^2}x\].
D. \[\sin 2x = \sin x\cos x\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[30/01\]
B. \[29/01\].
C. \[31/01\].
D. \[30/03\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[x = \frac{\pi }{3} + k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
B. \[x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
C. \[x = \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
D. \[x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập