Trong các công thức sau, công thức nào sai?

Lời giải

a) Sai                                b) Đúng                           c) Sai                              d) Đúng

Ta có: \(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + \frac{\pi }{3} =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{3x + \frac{\pi }{3} = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}(k \in \mathbb{Z})} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x =  - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{3x = \pi  + k2\pi }\end{array}(k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - \frac{{2\pi }}{9} + k\frac{{2\pi }}{3}}\\{x = \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}}\end{array}(k \in \mathbb{Z})} \right.} \right.\).

Vì \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) nên \(x = \frac{\pi }{3},x = \frac{{4\pi }}{9}\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).

Lời giải

a) Đúng                             b) Sai                              c) Đúng                           d) Sai

Xét \(y = f(x) = 3{\sin ^3}x\)

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\) suy ra \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\).

Ta có: \(f( - x) = 3{\sin ^3}( - x) =  - 3{\sin ^3}x =  - f(x)\).

Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Xét \(y = f(x) =  - 5\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right)\)

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\) suy ra \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\).

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( { - \frac{\pi }{{12}}} \right) =  - 5\cos \left( { - \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3}} \right) =  - 5\cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{ - 5\sqrt 3 }}{2}}\\{f\left( {\frac{\pi }{{12}}} \right) =  - 5\cos \left( {\frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3}} \right) =  - 5\cos \left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( { - \frac{\pi }{{12}}} \right) \ne f\left( {\frac{\pi }{{12}}} \right)}\\{f\left( { - \frac{\pi }{{12}}} \right) \ne  - f\left( {\frac{\pi }{{12}}} \right)}\end{array}} \right.} \right.\).

Do đó hàm số đã cho không chẵn, không lẻ.